《量子力学》自学辅导 03 波函数和薛定谔方程new

《《量子力学》自学辅导 03 波函数和薛定谔方程new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com崖函鞭宝薛j‘l2卷第1l期大学物理1993年l1月COIEGEPHYSICS《量子力学》自学辅导之三——波函数和薛定谔方程一／曾心愉”裴文杰，宋宇辰)(1)复旦大学系，2)复旦大学理论骨干教师班，上海2o0433)种概率波，或者干脆说只是一种概率分布而已．这一．叠加原理和统计解释、双缝衍射实验种看法对吗?这种说法容易造成误解，因为它忽略了波函数是更广义的态矢量的表示形式之一，对叠加原理的要求．于一个类似于经典力学质点那样的微观粒子来说，为了说明这一点．我们继续下面的实验．现在我如果不考虑自旋一类的内禀态，单值渡函数就将们选择一个小

2、区域P，分别打开左边和右边狭缝，计数是其物理状态的最详尽描述，至少在目前量子力学框单位时间内落在P区域内的粒子数目，分别记为Ⅳ．架中，我们不能获得比渡函数更多的物理信息．波函和；然后同时打开两条狭缝．试fH]：这时单位时间数可被看成为拉子状态的最终完垒描述．但必须强调．内落在小区域尸内的粒子是否是来自左边狭缝的Ⅳ。渡函数给出的有关粒子的最终知识本质上都是统计个拉手和来自右边狭缝的N2个粒子之和呢?不是．同时性质的．侧如，在适当条牛下制备动量为口的粒子，打开双缝后落在P内的粒子数目Ⅳ≠NI+M!既然粒子然后溯量其空闻位置(或者角动量)j我们根本无法预是一个一个地通过挟缝从而互不影响

3、，因此，这个结言这一次测量的结果，我们只能知道获得各种可能结果表明，似乎原先通过左边狭缝的粒子，在打开右边果的械率．根自然，人们会提出这样的疑问：既然量子狭缝时会影响它落在屏上的位置，也就是说，作为单力学只能给出统计知识，那就只需引人一个械事分布个不可分割的拉子．竟然同时从两条挟缝通过!在这种函数(象经典统计力学那样)．何必假定一个复值波函情况下，我们必须设想单个粒子也是一种波．换句话数呢?事实上，引人这一复值波函数的物理基础，乃说，仅仅把波动性理解为概率分布是不罅的，因为单是量子力学中一条根本原理——叠加原理．这条原理个垃子也显示波动性告诉我们，两种状态的叠加，决不是概率相加，

4、而是设llr盘和右是分舄4打开左边和右边狭缝时的渡基带有相位的复值波函数的叠加(数学加和)．正因为如函数．1llr盎l和右l则是相应的械率分布．如果我墼5此．在双缝衍射实验中，我们才能看见屏上的干涉花们把粒子的波动性仅仅理解为概率分布，我们就很容纹．易把打开双缝后的概率分布写成lllrl+者l，即Ⅳ让我们详细考察一下双缝衍射实验．=+；但量子力学叠加原理告诉我们Ⅳ≠M+我们首先只打开一条抉缝，根据粒子拨动性，我，双缝衍射的正确械率分布应是lllr盎+llr右12(假N们可以预言屏上将显示波长=方=粒子动量)的定整个实验是左右对称的)，换句话说，在双缝衍射实№单缝衍射花纹．但是，根

5、据拉子的敞粒性，它们将是验中，不能应用概率叠加法则，而必须采取波函数叠¨一个一个地打上去的．怎样把这两种性质的描述调和加原理．起来呢?为此，我们想象把入射粒子柬强度降低，直在应用叠加原理时，初学者易犯两种错误：列只有一个粒子通过狭缝．这时屏上会出现很微弱的第一，如果粒子1处于态l，粒子2处于态2．衍射花纹吗?当然不会!单个粒子只能作为一个不可分B幺体系l+2的志是否为l+27这个写法是错误割的整体打到屏上一个点，从而出现一个小斑点．现的．因为复合体系1+2的态是两者的积：在让这种微弱的粒子柬长时间照射狭缝，即让拉子一【，1，2)皇1【，1J2lr2)个一个通过挟缝打列屏上，我们发

6、现，屏上一个一个我们必须区分由两个子体系态构成的复合体系态和同斑点遥渐加多，最后形成一种接近连续的分布，它恰一个体系自身状态的叠加．叠加原理是针对后者而言静就是单缝衍射的花纹J这提示粒子日馓动性只是一的．维普资讯http://www.cqvip.com第二，如果我们知道粒子分别以概率1／3和2／3随时间变化的连续性方程处于能量且和(且≠与)的志I和，那末粒子+。V。．J：o的槌否，+鸺法不一定确我们把J解释为局部的概率流密度矢量，即通过面元因为我们不知道I和2的相对相位，我们只能写成dS=hdS单位时间流过的概率为J·dS．若柱子志写和2为待定常数，而相成=et则有公式_el对相

7、位(．一)剐是一个具有物理内容的量．同时．J(，)=(一v)HI概率1／3和2／3’很可能表示我们所制备的粒子系综是由处于态的粒子和处于态的粒子，按比饲1：2=晏“(，)v(，)混合而成的(称为混合系综)．进时我们说粒子处于所以，当渡函数是实值的或只有不依藏干，的相位咖时混合态．为了说明普通态或纯态和混合志的区概率流密度为零：对于一维定态情形，当粒子处于束别，让我们计算粒子空间分布的概率．拜态时t可以证明：能量本征波函数具有常数相位。如果粒子处于。纯态=√÷eeL+√号e，从而h