湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学（文）试题（附答案）

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1、炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，，则（）A．B．C．D．2．复数的虚部是（）A．-2B．C．-1D．3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无

2、关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4．已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（）A．B．C．D．5．已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A．且B．且C．且D．且6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A．B．C．D．87．已知条件，条件.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若变量满足，则关于的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（）A．B．C．D．10．美索

3、不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的.程序框图如图所示，若输入的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位），则输出结果为（）A．2.81B．2.82C．2.83D．2.8411．的内角的对边分别为，已知，，，则角（）A．B．C．D．12．设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数满足，则的最小值是．14．设为锐角，若，则的值为．15．已知

4、向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为．16．已知半径为2的球内切于正四面体，线段是球的一条动直径（是直径的两端点），点是正四面体的表面上的一个动点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.18．如图，四棱锥中，，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.19．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分

5、布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.20．已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，

6、求外接圆面积的最小值.21．已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线在极坐标系中的方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得

7、，求实数的取值范围.炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BCADA6-10:CCBCD11、12：BD二、填空题13．214．15．16．三、解答题17．解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，则由得解得所以，.（2）由（1）可知，∴①②①—②得：，∴.18．解：（1）因为，，是的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）连接，设交于，连，由四边形是正方形，所以.因为，是中点，所以.则.又，，所以是直角三角形，则.因为，所以平面.则.19．解：（

8、1）区间中间依次为：0.05.0.15,0.25,0.35,0.45,0.55，取值概率依次为：0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，平均收益率为.（2）（i），，所以.（ii）设每份保单的保费为元，则销量