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《2018年湖南省长沙市长郡中学高三第四次月考数学（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届湖南省长沙市长郡中学高三第四次月考数学（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合“卜冷心罟心4，则2（A.-1<%<2]B.{-1,0,1,2}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2}2.若复数z满足z（-l+2i）=
2、l+3i
3、2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量；=—1,2）,/?=（2,1）,则“兀〉0”是“;与匸夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充
4、分也不必要条件4.在（x-2）6展开式中，二项式系数的最大值为Q,含丘项的系数为b,则彳=（）人5n5「3n3A.—B.C.—D.33555.一名法官在审理一起珍宝盗窃案吋，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”•经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.T6.一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A.14^3■C.28a/3■2.已知；'是平面内夹角为90。的两个单
5、位向量，若向量:•满足（：一；）・（；一勺=0,则”的最大值为（）8.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）B.-1009C.-1007D.1008A.1B.>/2C.>/3D.2X9.已知斜率为3的直线/与双曲线C：—A.1009=1（d〉0">0）交于A,B两点，若点P（6,2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A.y/2B.^3C.2D.2V210.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个.A.53B.59C.66D.71211•椭圆x
6、2+
7、r=l（01己知函数/(x)=JX1——,x<12若F（x）=/[/（x）+l]+m有两个零点兀[，吃，则X]*2的取值范围是（）A.[4—2In2,+oo）B.（屁，+°°）C.（―oo,4—2In2]D.（—8,晁）第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线经过点（1,2血），其一条渐近线方程为y=2兀，则该双曲线的标准方程为14.已知函数/（%）=2X-111尹打+x+s
8、inx,若正实数cz力满足/(4«)+/(&-9)=0,则-的最小值为•15.已知球。是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射彫为底面屮心)A-BCD的外接球，BC=3,AB=2品，点E在线段上，HBD=3BE,过点E作圆0的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.16.已知0为坐标原点，F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，若抛物线与直线l:x-V3y--^=0在第zuunuiT2OF-OA)一、四象限分别交于A,B两点，则'uuuum，的值为(0F_0町三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图，在ABC中，乙B旦,D为边BC上的
9、点，E为AD上的点，且=AC=4^10,371ZCED=-・(1)求CE的长；(2)若CD=5,求cosZDAB的值.18.现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题冃，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择3题冃.(1)求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；(2)用X、丫分别表示这4个人中选择A、〃题目的人数，记求随机变量§的分布列与数学期望E(§)・19.如图1,在矩形ABCD中，AB=5,AD=2,点E,F分别在边上，且AE=4,DF=1,AC交DE于点G,AF交DE于O.现将AADF沿A
10、F折起，使得平面ADF丄平面ABCF,得到图ISIIS2(1)在图2中，求证：CE丄DG；(2)在图2中，若点M是线段DE上的一•动点，问点M在什么位置时，二面角M-AF-D的余弦值短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,O)的直线/与椭圆C相交于A,B两点，设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为你匕求证：k'+k?为定值.21.已知函数f^x)=lnx-2cix,czgR.(1)若函数y=f(x)存在与直
