【数学】湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷试卷（六）（理）

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1、湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷（六）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z=（V3-l）i-i5（i为虚数单位）,则复数z的共辘复数为（）A.2—iB.2+iC.4—iD.44-i2.在中，“sinA>sinB”是“cosA

2、X34-a-,x2+a3

3、x+=(x+l)4+也(x+1)3+Z?21)~+Z?3(x+l)+Z?4,定义映射/：（。1，。2,43，。4）->（勺,筠,仪上4）,则/（4,3,2,1）=（）A.(l,2,3,4)B.(0,3,4,0)C.(0,-3,4,-1)D.(—1,0,2,-2)5.若随机变量XUN(〃,/)(5>0)，则有下列结论：P(“—/vX5“+/)=0.6826,P(A-2J

4、理论上说在130分以上的人数为()A.19B.12C.6D.56.若AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2/?sin2A=asinB,_且c=2b,M—=b()A.2B.3C.V2D.V37.如图，耳，鬥为双曲线C的左、右焦点，且斥&=2,若双曲线C的右支上存在点P,使得P耳丄P鬥，设直线P鬥与y轴交于点A,且山戸片的内切圆半径为丄，则双曲线的离2心率为（）C.V3D.2V3&已知点E,F,G分别是正方体ABCD_ABCQ的棱AAl,CCl,DDl的中点，点M,N,P、Q分别在线段DF,AG,BE,QB,上，以M,N,

5、P、Q为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是（注:C图为正三角形）（）冈金△夕（A）（B）（C）（D）229.已知椭圆eA+^=1（cz>&>0）,对于任意实数下列直线被椭圆所截弦长与直线a~b~y=kx^被截得的眩长不可能相等是是（）A.b:+y+k=OB.尬一）—1=0C.kx--y-k=0D.Air+y-2=010.《九章算术》是我国古代著名数学名著，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有元材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径儿何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙中，不知其大

6、小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知AB二1尺，弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为応I如。尺凯。寸，心」4枷22$诗)()A.600立方寸B.610立方寸C.633立方寸D.620立方寸<7TjrA11.若函数y=2sin^(ty>0)在区间-上上上只有一个极值点，则⑵的取值范围是I63丿()A.1

7、lnx,若Z:(x-2)2恒成立，则整数R的最大值是A.8B.6C.5D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为14•如图，点O为MBC的重心,ROA丄05AB二6,则AC•BC的值为15•直线2x-y+a=0与3兀+y—3=0交于第一象限，当点P(x.y)在不等式组2x-y+a>0y却二35。表示的区域上运动时5FE的最大值为8'此时心士的最大值e'xW1；,g（«¥）=Air+l,若方程f（X）-g^X）=0有两个不同16.已知函数/

8、（x）=的实根，则实数R的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知在数列｛an｝中，S”为其前〃项和，若匕>0,且4S”=町+2匕+1（叱NJ，数列｛仇｝为等比数列,公比q>l,b、=4,且2债,勺,3仇成等差数列.（1）求｛陽｝与｛仇｝的通项公式;（2）令s=¥，若｛c讣的前项和为7；,求证：Tn<6.18.（本题满分12分）依据其交通指数数据绘制的频率分布rr•方图如图.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T,其

9、范围为[0,10],分为五个级别，Tg[0,2）畅通；Te[2,4）基本畅通；Tg[4,6）轻度拥堵;Tg[6,8）中度拥堵;氏[&10]严重拥堵.早高峰时段（T>3），从某市交通指挥中心随（1）这50个路口为中度拥堵的