湖南省长沙市长郡中学2014年高三上学期第四次月考数学（理）试卷

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1、湖南省长沙市长郡中学2014年高三上学期第四次月考数学（理）试卷（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟．满分150分，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，下列结论成立的是A.B.C.D.2．下列命题中，真命题是A．B.C．“”的充分不必要条件是“”D．“”是“”的必要不充分条件3．已知非零向量a，b满足a+b与a-b的夹角是，那么下列结论中一定成立的是A.B.a=bC.D.a∥b4．设以，若x>l，则a，b，c的大小关系是A．a

2、a

3、题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是________.10．已知a，b，c∈R，且，则的最小值是_______.11.如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，AE=EO，设，则___________.（二）必做题（12至16题）12．在的展开式中x的系数是__________.（用数字作答）13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．14.设区域，若任取点，则关于x的方程有实

4、根的概率为____________．15.已知函数的定义域为R．[来源:学.科.网Z.X.X.K](l)则函数的零点个数为___________；(2)对于给定的实数，已知函数,若对任意x∈R，恒有，则的最小值为__________．16.在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．(1)数列的通项公式为=____________；(2)=___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且△ABC的面积为S=(1)若

5、a=l，b=2，求c的值．(2)若，且，求b的取值范围．18.（本小题满分12分）为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取一人，抽到关注NBA的学生的概率为．(l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由．(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA的人数为X，求X的分布列与数学期望．下面的临界值表仅供参考：19.（本小题满分12分）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，，将△BCD沿BD折叠到△的位置，使得.(l)求证：；(2)若M、N分别为

6、BD，的中点，求二面角N-AM-B的正弦值．20.（本小题满分13分）如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5m.[来源:Z*xx*k.Com](l)当浇铸零件时，钢水面EF距AB0．5m，求截面图中EF的宽度；(2)现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径.[来源:学科网ZXXK]为上、下底面的半径，h为高，参考数据21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆的一个顶点坐标为，且抛物线的焦点是椭圆的另一个顶点．(l)求椭圆的方程；(2)①若直线同时与椭圆和曲

7、线相切，求直线的方程．②若直线与椭圆交于M，N，且直线OM的斜率是与直线ON的斜率满足,求证：为定值．22.（本小题满分13分）已知数列的前n项和满足，数列的通项公式为(1)求数列的通项公式；(2)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三落在圆C上？请说明理由．[来源:Zxxk.Com]