2017年内蒙古集宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年内蒙古集宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．若全集U=R，集合M={x

2、﹣x2﹣x+2＜0}，N={x

3、x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（　　）A．（﹣∞，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，1）2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），

4、命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（　　）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题4．已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（　　）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞06．设实数x，y满足，则的取值范围是（　　）A．B．

5、C．D．7．若函数y=ax+b的图象如图，则函数y=+b+1的图象为（　　）A．B．C．D．8．方程log2x+x=2的解所在的区间为（　　）A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）9．已知等比数列{an}的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（　　）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣110．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（　　）A．2B．C．D．a211．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（

6、　　）A．B．C．或0D．或012．如图可能是下列哪个函数的图象（　　）A．y=2x﹣x2﹣1B．y=C．y=（x2﹣2x）exD．y=　二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．cosxdx=　　．14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为　　．15．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为　　．16．函数f（x）=sin（2x+φ）（

7、φ

8、＜）向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，]上的最小值为　　．　三、解答题（本大题共6小

9、题满分70分）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值．19．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．20．设数列{an}的前n项和为

10、Sn，满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）．22．设函数f（x）=

11、x+1

12、+

13、x﹣4

14、﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．　2016-2017学年内蒙古集宁一中高三（上）期

15、中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．若全集U=R，集合M={x

16、﹣x2﹣x+2＜0}，N={x

17、x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（　　）A．（﹣∞，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中，但不在集合N中．又M={x

18、﹣x2﹣x+2＜0}={x

19、x＜﹣2或x＞1}，

20、N={x

21、x﹣1＜0}={x

22、x＜1}，∴图中阴影部分表示的集合是：（∁RN）∩M={x

23、x≥1}∩{x

24、x＜﹣2或x＞1}={x

25、x＞