2017学年浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习六

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1、2017届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习六一、选择题1．的共轭复数是（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．4．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．若存在实数x，y满足，，，，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．6．在中，满足，，，则的面积与的面积之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:57．在中，，，则的取值范围是（）A．（2，3）B．（，3

2、）C．（1，3）D．（1，3]8．已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列正确的是（）A．，B．当且仅当，C．，D．当且仅当，9．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点，若△F1AB的外接圆过点（，0），则该双曲线的离心率是A．B．C．D．（　　）10．设函数f（x）=x2+mx+n2，g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+1，其中n∈R，若对任意的n，t∈R，f（t）和g（t）至少有一个为非负值，则实数m的最大值是（　　）A．1B．C．2D．二、填空题11．用数学归纳法证明：

3、“”，第一步应证明的式子是，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是．12．已知，，，则当且仅当时，的最小值是。13．已知两个等差数列的前项和分别记为，，则__________，______________．14．已知的值域为，其图象过点两条相邻对称轴之间的距离为则此函数的周期为，此函数解析式为。15．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OA⊥OB，则r=______．16．在△ABC中，BC=6，M1

4、，M2分别为边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且，则______．17．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为△的内心，若成立，则的值为．三、解答题18．在△ABC中，已知，．（1）求角的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC，QP．（1）证明：AQ⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．20．已知数列

5、的前项和为，且，N*。（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若数列，有对于任意N*成立，求证：数列是等差数列．21．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，短轴长为2，为原点，直线与椭圆的另一个交点为，且的面积是的面积的3倍．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使为平行四边形，求取值范围.22．已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.答案：BBDCDBBCBA

6、，；1，8；，；，；2；36；。18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由已知式子和余弦定理结合多项式的原可得b=c或b2=c2+a2，分别由等腰三角形和直角三角形可得；（Ⅱ）结合a=2，分别由等腰三角形和直角三角形的知识和面积公式可得．【解答】解：（I）∵在△ABC中，=，∴b2cosA﹣bc=abcosC﹣a2，由余弦定理可得：b2•﹣﹣bc=ab•﹣a2，∴（b2+c2﹣a2）﹣bc=（a2+b

7、2﹣c2）﹣a2，同乘以2c可得b（b2+c2﹣a2）﹣2bc2=c（a2+b2﹣c2）﹣2ca2，∴b（b2﹣c2﹣a2）=c（﹣a2+b2﹣c2），∴（b2﹣c2﹣a2）（b﹣c）=0，∴b=c或b2=c2+a2，当b=c时，由等腰三角形可得角C=；当b2=c2+a2时，由直角三角形可得角C=；（Ⅱ）∵a=2，∴当b=c时，三角形的高h=tan==tan（+）==2+，此时三角形的面积S=×2×h=2+；当b2=c2+a2时，由直角三角形可得c==2，△ABC的面积S=ac=2．　19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面

8、ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC，QP．（1）证明：AQ⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AD