2017学年浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习一

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1、2017届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习一一、选择题：1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．（）2．复数（）A．B．C．D．3．若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（）A．11B．23C．26D．304．在△中，“”是“△为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中错误的是（）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面

2、平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6．已知的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）A．B．C．D．7．已知函数（）有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点，若∠PAQ=60°，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知函数（均为非零整数），满足，，则（）A．16B．8C．4D．110．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）

3、A．1B．2C．3D．4二、填空题：11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是．12．设等差数列的前项和为，已知，，则公差；为最大值时的．13．若x＞0，y＞0，且x+2y=1，那么+的最小值是　　，2x+3y2的取值范围是　　．14．已知点P在抛物线上，则点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为______，此时点P的坐标为.15．已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是．16．已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于．17．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分

4、别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是．三、解答题：16．已知函数(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。17．如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，（Ⅰ）当时，求证：//平面（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。18．已知数列中，，，其前项和满足（，。（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．19．设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜

5、率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.20．已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.一、CBBADADAAC二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分）11．1，12．-2；10或者1113．，14．3，15．16．117．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：（Ⅰ）由=0即即对称中心为（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范围是。17.（

6、本题满分15分）解：（Ⅰ）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以//；因为//，//，所以平面//平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形，为中点，为中点,//,又//，所以//，得四点共面//平面（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设，，，因为与所成角为，所以，得，，，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。18．（本小题满分15分）（1）；（2）19．解：设直线方程为，，，，.联立和，得，则，，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2

7、）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.20、解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得。……4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。………6分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意。………7分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。………8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。………10分（Ⅲ）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，………12

8、分则，所以当时，，从而函数在上为增函数，当时，，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0.………15分