2017学年浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习五

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1、2017届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习五1．已知集合,,，则集合（）A.B.C.D.2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）在时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（　　）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的图象的一条对称轴是x=3．平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A．B．C．12D．4．已知等差数列的公差，若,，则该数列的前项和的最大值为A.50B.45C.40D.35（）5．设复数满足，则A．1B.C.D．2(　　)　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　6．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积比为1：2的两部分，则的一个值为A．B．C．1D．（　　）7．已知函数，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8．在平面四边形ABCD中，AB=AD=，CD=CB=，且AD⊥AB，将△ABD沿着对角线BD翻折成△A1BD，则在△A1BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A1C与平面BCD所成最大角的正弦值是A.B.C.D.（）8．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F

3、2，

4、F1F2

5、=，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于A，若AF2⊥PF1，且△APF2的内切圆半径为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.（）11．已知函数在其定义域上为奇函数,则=；该函数上的值域为。12．已知满足：，则向量与的夹角为，=。13．如图，正方体的棱长为，在面对角线上取点，在面对角线上取点，使得平面，当线段长度取到最小值时，三棱锥的体积为．14.已知函数.若，不等式的解集为；若方程有三个实数根，求实数的取值范围是。15．在△中，，则△的周长为．16．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的

6、侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为．17．，直线与曲线相切，则的取值范围为______.18．在中，向量与向量共线.（1）求；（2）若，，，且，求的长度.19．如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．20．已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．21．平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（，0），点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，点Q在P

7、O的延长线上，且=2．（1）当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程；（2）若过点P的直线l：y=x+m交（1）中的曲线E于A，B两点，求△ABQ面积的最大值．22．已知函数,,.（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点A、B，使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.ACBBACBCDB1,;,;,1;,;;4;.解答题答案1．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到，，满足的一个式子，再进行三角恒等变

8、形即可求解；（2）将已知条件中的式子变形，两边平方利用余弦定理求解.试题解析：（1）∵与共线，∴，∴，∴，∵，∴；（2），，，且，∴，即，解得或（舍），∵，∴，∴，将和代入得：，∴.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．2．（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理进行论证，而题中已知面面垂直平面侧面，因此先根据面面垂直性质定理，将其转化为线面垂直平面，其中为的中点，因而有，再根据直三棱柱性质得底面，因而有，结合线面垂直判定定理得侧面，因此得证（2）求二面角平面角，一般利用空间向量进行计算，先建

9、立恰当空间直角坐标系，设立各点坐标，可得直线方向向量，列方程组求平面法向量，由线面角与向量夹角互余关系，结合向量数量积得，易得平面的一个法向量，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系，结合向量数量积得二面角大小试题解析：（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则，由平面侧面，且平面侧面，得平面，又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以．又，从而侧面，又侧面，故（2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影．．．．．．7分∴即为直线与平面所成的角，则，在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，∴过点作于点，连，由（1）知平面，则，且，∴即

10、为二面角的一个平面角，在直角中：，又，∴，且二面角为锐二面角，∴，即二面角的大小为解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为