2017学年浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习四

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1、2017届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习四一、选择题1．若全集U=R，集合M={x

2、x2＞4}，N={x

3、}，则M∩（CUN）等于（　　）A．{x

4、x＜﹣2}B．{x

5、x＜﹣2或x≥3}C．{x

6、x≥3}D．{x

7、﹣2≤x＜3}2．已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）A．m＞1或m＜﹣7B．m≥1或m≤﹣7C．﹣7＜m＜1D．﹣7≤m≤13．已知b＞a＞1，t＞0，如果ax=a+t，那么bx与b+t的大小关系是（　　）A．bx＞b+tB．bx＜b+tC．bx≥b+tD．bx≤b+t4．在Rt△ABC

8、中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若，则x+y的值可以是（　　）A．1B．2C．4D．85．若将的图象右移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（）6．设点A（1，0），B（2，1），如果直线与线段AB有一个公共点，那么A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为（　　）7．设函数，则（　　）A．当时，在处取得极小值B．当时，在处取得极大值C．当时，在处取得极小值D．当时，在处取得极大值8．记Sn是各项均为正数的等差数列{an}的前n项和，若a1≥1，则（　　）A．S2mS2

9、n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nB．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nC．S2mS2n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+nD．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+n9．若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（　　）A．B．C．D．10．已知关于的方程区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（　　）A．0＜≤1B．0＜≤C．1≤≤D．≥1二、填空题11．设复数z满足关系z•i=﹣1+i，那么z=　　，

10、z

11、=　　．12．已知几何体的三

12、视图（如图），则该几何体的体积为　　，表面积为　　．13．已知，满足，则　　，　　。14．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于　　；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于　　．15．设x，y满足条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为　　　　．16．边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，，则的取值范围为　　　　　　．17．若实数x，y满足2cos2（x+y﹣1）=，则xy的最小值为　　．

13、三、解答题18．在△ABC中，（1）求∠A；（2）若，求的取值范围．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点。（1）求证：AM∥面SCD；SADCBM（2）设点N是线段CD上的一点，且在方向上的射影为，记MN与面SAB所成的角为θ，问：为何值时，sinθ取最大值？20．数列满足，，。（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求出并由此证明：．21．已知椭圆E：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异

14、于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．22．设函数。（1）若函数在x=1处与直线相切①求实数的值；②求函数在上的最大值．（2）当b=0时，若不等式≥m+x对所有的，都成立，求实数m的取值范围．BBABAACBCA，；，；-4，17；，；8；；。三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的

15、应用．【分析】（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的范围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的范围．【解答】解：（1