2016年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（　　）A．B．C．D．2．设i是虚数单位，复数z=，则

2、z

3、=（　　）A．1B．C．D．23．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（　　）A．①③B．①④C．②③D．①②4．等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=（　　）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．

4、165．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（　　）A．0B．2C．﹣2D．0或26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+47．若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）A．y2﹣12x+12=0B．y2+12x﹣12=0C．y2+8x=0D．y2﹣8x=08．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）A．4B．9C．7D．59．已知，，若，那么向量的夹角等于（　　）A．B．C．D．10．函数y=

5、的图象大致为（　　）A．B．C．D．11．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）A．4B．C．D．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（　　）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪

6、（，ln2）D．（，）∪（，）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是　　　　　　．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为　　　　　　．（用数字填写答案）15．已知数列{an}满足a1=3，an+1﹣an=2n，则an=　　　　　　．16．在四面体ABCD中，已知AB=AC=3，BD=BC=4，BD⊥面ABC．则四面体ABCD的外接球的半径为　　　　　　．　三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．在锐角△A

7、BC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：AB⊥AC；（2）证明：DF⊥AE；（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面

8、ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且

9、F1F2

10、=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+

11、1））＞e2n﹣3．　四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．（1）求证A，I，H，E四点共圆；（2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρs

12、inθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求

13、AB

14、的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．　[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知实数a，b满足

15、a

16、＜2，

17、b

18、＜2，证明：2

19、a+b

20、＜

21、4+ab

22、；（2）已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．　2015-2016学年甘肃省天水