2016年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x

2、x2＞4}，N={x

3、1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）A．{x

4、﹣2≤x＜1}B．{x

5、﹣2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，

8、阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x

9、x2≤4}={x

10、﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x

11、1＜x≤2}．故选：C．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等基础知识，属于基础题．　2．已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（　　）A．100B．210C．380D．400【考点】等差数列的通项公式．【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和

12、公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10=10×3+frac{10×9×4}{2}=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．　3．已知，，则cosa=（　　）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】原式两边平方可解得sina=﹣，由，即可计算cosa的值．【解答】解：∵，∴两边平方可得：1+sina=，即sina=﹣∵，∴cosa=﹣=﹣故选：A．【点评】本题主要考察了二

13、倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．　4．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（　　）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题　5．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）A．2x+y+5=0或2x+

14、y﹣5=0B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．　6．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=

15、（　　）A．3B．2C．﹣2D．﹣3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为

16、z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．　7．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

17、AB

18、=（　　）A．2B．C．6D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的标准方程

19、可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得

20、AB

21、的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆