2016年甘肃省天水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上．）1．若集合A={x

2、

3、x﹣3

4、＜4}则中元素的个数为（　　）A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】可解出集合A={x

5、﹣1＜x＜7}，根据便知y是A的元素，且y为自然数，为正整数，这样即可找出所有符合条件的y值，从而得出集合B所含元素的个数．【解答】解：A={x

6、﹣1＜x＜7}，y∈

7、A；即﹣1＜y＜7，又y∈N，；∴y=1，2，3，6；∴B={1，2，3，6}；∴B有4个元素．故选：B．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，元素与集合的关系，以及绝对值不等式的解法，清楚N表示自然数集，N*表示正整数集．　2．设，则

8、

9、=（　　）A．B．1C．2D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：=+2i=1﹣i+2i=1+i，则

10、

11、=．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．　3．设、是两个单位向量，其夹角为θ，则“”是“

12、

13、﹣

14、＜1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件和向量的应用进行判断即可．【解答】解：若，则•=

15、

16、

17、

18、cosθ=cosθ∈（，），

19、﹣

20、===，∵cosθ∈（，），∴2cosθ∈（1，），则2﹣2cosθ∈（2﹣，1），则＜1，即

21、﹣

22、＜1成立，即充分性成立；∵

23、﹣

24、===，∴由

25、﹣

26、＜1得＜1得2﹣2cosθ＜1，则cosθ＞，则0≤θ＜，k∈Z，即必要性不成立；即“”是“

27、﹣

28、＜1”的充分不必要条件，故选：A【点评

29、】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的数量积的应用是解决本题的关键．　4．下列有关命题的说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；求解一元二次方程判断B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若

30、x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”，A正确；由x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，B正确；当p、q一真一假时，命题p∧q为假命题，C错误；对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0，正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法，是基础题．　5．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，

31、

32、=1，

33、

34、=2，则=（　　）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题

35、．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵

36、

37、=1，

38、

39、=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．　6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性

40、质．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．　7．函数y=xcosx+sin

41、x的图象大致为（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】三角函数的图像