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《2016年甘肃省天水一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015-2016学年甘肃省天水一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上.)1.若集合A={x
2、
3、x﹣3
4、<4}则中元素的个数为( )A.3个B.4个C.1个D.2个【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】可解出集合A={x
5、﹣1<x<7},根据便知y是A的元素,且y为自然数,为正整数,这样即可找出所有符合条件的y值,从而得出集合B所含元素的个数.【解答】解:A={x
6、﹣1<x<7},y∈
7、A;即﹣1<y<7,又y∈N,;∴y=1,2,3,6;∴B={1,2,3,6};∴B有4个元素.故选:B.【点评】考查描述法表示集合,列举法表示集合,元素与集合的关系,以及绝对值不等式的解法,清楚N表示自然数集,N*表示正整数集. 2.设,则
8、
9、=( )A.B.1C.2D.【考点】复数求模.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【解答】解:=+2i=1﹣i+2i=1+i,则
10、
11、=.故选:D.【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了计算能力,属于基础题. 3.设、是两个单位向量,其夹角为θ,则“”是“
12、
13、﹣
14、<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】根据充分条件和必要条件和向量的应用进行判断即可.【解答】解:若,则•=
15、
16、
17、
18、cosθ=cosθ∈(,),
19、﹣
20、===,∵cosθ∈(,),∴2cosθ∈(1,),则2﹣2cosθ∈(2﹣,1),则<1,即
21、﹣
22、<1成立,即充分性成立;∵
23、﹣
24、===,∴由
25、﹣
26、<1得<1得2﹣2cosθ<1,则cosθ>,则0≤θ<,k∈Z,即必要性不成立;即“”是“
27、﹣
28、<1”的充分不必要条件,故选:A【点评
29、】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据向量的数量积的应用是解决本题的关键. 4.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若x2﹣1=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1则x2﹣1≠0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题p:∃x∈R使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用.【专题】简易逻辑.【分析】直接写出命题的逆否命题判断A;求解一元二次方程判断B;由复合命题的真假判断方法判断C;写出特称命题的否定判断D.【解答】解:命题“若
30、x2﹣1=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1则x2﹣1≠0”,A正确;由x2﹣3x+2=0,解得:x=1或x=2,∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件,B正确;当p、q一真一假时,命题p∧q为假命题,C错误;对于命题p:∃x∈R使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥0,正确.故选:C.【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法,是基础题. 5.△ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,
31、
32、=1,
33、
34、=2,则=( )A.B.C.D.【考点】平面向量的综合题
35、.【分析】由题意可得,CA⊥CB,CD⊥AB,由射影定理可得,AC2=AD•AB可求AD,进而可求,从而可求与的关系,进而可求【解答】解:∵•=0,∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵
36、
37、=1,
38、
39、=2∴AB=由射影定理可得,AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用,向量的基本运算的应用,向量的数量积的性质的应用. 6.将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )A.B.C.D.【考点】两角和与差的正弦函数;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性
40、质.【分析】函数解析式提取2变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用平移规律得到平移后的解析式,根据所得的图象关于y轴对称,即可求出m的最小值.【解答】解:y=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+),∴图象向左平移m(m>0)个单位长度得到y=2sin[(x+m)+]=2sin(x+m+),∵所得的图象关于y轴对称,∴m+=kπ+(k∈Z),则m的最小值为.故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,熟练掌握公式是解本题的关键. 7.函数y=xcosx+sin
41、x的图象大致为( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】三角函数的图像
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