2016年浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理数试题 解析版

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1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数是偶函数，且，则（▲）A．B．C．D．【答案】D考点：函数的奇偶性.2.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（▲）A．B.C．D.【答案】B【解析】试题分析：因为是的必要不充分条件，所以由能得到，而由得不到；；所以的取值范围为．故选B．考点：1．充分必要条件的判断；2．二次不等式．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件

2、：如果，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（▲）A.若B.若则C.若D.若【答案】D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．4.函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是(▲)A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：化简函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则，故选A．考点：1．三角恒等变形公式；2．三角函数图象变换．5.若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　▲　)A．－2B．C．D．2【答案】B【解析

3、】试题分析：当取得最小值时，直线与轴相交于点，所以直线一定通点，所以即．考点：线性规划．6.在所在平面上有三点,满足,,,则的面积与的面积比为（▲）A.B.C.D.【答案】B考点：1．向量加减混合运算及其几何意义；2．相似三角形的性质．7.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（▲）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设，则，∵，∵为直角三角形，∴∴,，故选C．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定；设，计算出，再利

4、用勾股定理，即可建立的关系，从而求出的值.8.设．若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则(▲)A．B．C．D．【答案】B考点：1.基本不等式；2.二次函数的性质．【思路点睛】由的图象经过两点，可得，进而由和基本不等式可得答案．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9.已知全集为，集合，则▲.▲.▲.【答案】；；考点：集合的交集、补集运算.10.已知等差数列，是数列的前项和，且满足，则数列的首项____▲___,通项___▲___.【答案】【解析】试题分析：设等差数列的公差为，，所以，所以.考

5、点：等差数列的性质.11.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积=▲cm3，表面积=▲cm2．【答案】；【解析】试题分析：此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．考点：1．三视图；2．体积和表面积．12.已知函数;(1)当时，的值域为▲,(2)若是上的减函数,则实数的取值范围是▲.【答案】;考点：1.分段函数的值域；2.分段函数的单调性.13.已知平面向量满足且与则的取值范围是_▲.【答案】考点：平面向量的数量积.14.已知实数、、满足，，则的最大值为▲

6、.【答案】【解析】试题分析：∵∴∵，∴，∴，∴，所以的最大值为.考点：不等式的性质.【思路点睛】本题主要考查消元思想和不等式性质的合理运用，首先利用得，再将其代入，可得，再利用根的判别式即可求出的取值范围，即可求出的最大值.15.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是▲.【答案】考点：1.二面角；2.两角和的正切公式.【思路点睛】作，过作，由三垂线定理得是与面所成的二面角的平面角，得，设，求出，同理求出，然后再利用两角和的正切公式，即可求出结果.三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必

7、要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分15分）在中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且的面积为，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）(Ⅱ)由(Ⅰ）知，则；由，得，………………………9分由正弦定理，有，即，，……………12分由三角形的面积公式，得，即，解得.………………………15分.考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理.17．（本题满分15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．CFDABE（Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面CDE；（Ⅱ）求二面角C—BE—F的余弦值．【答

8、案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）法一：（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥B