2016年浙江省余姚中学高三上学期期中考试理数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（）A．若命题，都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若，则或”C．命题“，”的否定是“，”D．“”是“”的必要不充分条件【答案】.考点：１、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件.2.已知函数（，，）在时取得最大值，且它的最小正周期为，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．的图象的一条对称轴是【答案】.【解析】考点：1、求函数的解析式；2、

2、三角函数的图像及其性质.3.已知数列满足：，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以，故应选.考点：1、裂项求和.4.若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④【答案】.考点：1、直线与平面之间的位置关系.5.已知函数（）有四个不同的零点，则实数

3、的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】.【解析】试题分析：对于选项，函数为奇函数，但是在区间内不是单调递增的，不符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是偶函数，所以不符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是奇函数，且在区间内是增函数，符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是非奇非偶函数，不符合题意，故应选.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.若直线通过点，则（）A．B．C．D．【答案】.考点：1、直线的方程；2、柯西不等式的应用.【思路点睛】本题主要考查直线的方程和柯西不等式的应用，属中档题.其

4、解题的一般思路为：首先由已知条件可得，然后运用柯西不等式可得不等式，并验证等号是否能够成立，化简即可得出所求的结果.其解题的关键是能有效地将直线方程和柯西不等式知识联系起来并求解实际问题.7.已知双曲线（，）与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】.【解析】试题分析：因为抛物线的焦点坐标，所以.又因为抛物线的焦点与双曲线的焦点相同，所以，即.设，则由抛物线的定义知，，所以，所以点的坐标为，所以，解之得，所以双曲线的离心率为，故应选.考点：1、抛物线；2、双

5、曲线.【思路点睛】本题主要考查抛物线和双曲线及其基本性质，考查学生综合运用知识的能力和分析问题、解决问题的能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据抛物线的方程可得出其焦点的坐标，然后利用已知条件可得双曲线的一个焦点坐标，即可得出的一个等式关系，再运用已知条件和抛物线的定义可知的坐标，进而得出另一个的一个等式关系，联立方程组即可得出所求的结果.8.设，在上恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】.考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的性质及其应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，属中高

6、档题.其解题的一般思路为：首先根据题意适当的进行分类讨论：、和，然后将在上恒成立，转化为相应的不等式，进而求出对应的的取值范围，最后求出的最大值即可.其解题的关键是正确的分类讨论，并结合已知转化为相应的不等式进行求解.第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.设全集为，集合，集合，则；；．【答案】或，，.【解析】试题分析：因为或，，所以或，，，故应填或，，.考点：1、集合间的基本运算.10.已知曲线．当曲线表示圆时的取值是；当曲线表示焦点在轴上的椭圆时的取

7、值范围是；当曲线表示双曲线时的取值范围是．【答案】2或-1；或；.考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、双曲线的标准方程.11.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．【答案】.【解析】试题分析：由题意中的三视图可知，该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其原始几何体如下图所示.其中平面的面积为：；平面的面积为：；平面的面积为：；平面的面积为：；平面的面积为：；平面的面积为：；所以该组合体的表面积为.而棱柱的体积为

8、：；棱锥的体积为：；所以该组合体的体积为：，故应填.考点：1、三视图；2、简单几何体的体积.12.已知实数，，实数，，且，（1）若，则；（2），则的最大值是．【答案】，.考点：1、基本不等式的应用；2、对数及其基本运算.13.已知与的夹角为，，，，若，则的最小值为．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，所以，所以当，即时，，故应填.考点：1、平面向量的数量