2016年浙江省宁波市余姚中学高三上学期期中考试数学（文）试题【解析版】

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1、2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x

2、x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是()A．{1，2}B．{x

3、x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈()A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）3．函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2015（x）是()A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．

4、既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是()A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β5．给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件；④“在三角形A

5、BC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；⑤“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．其中正确的是()A．③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤6．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．已知f（x）=

6、lnx

7、，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(

8、)A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．D．8．已知向量与的夹角为θ，

9、

10、=2，

11、

12、=1，=t，=（1﹣t），

13、

14、在t0时取得最小值．当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围为()A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）二、填空题：本大题共7小题，共35分．9．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为__________；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为__________．10．在等差数列{an}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，ak=18，则k=__

15、________；数列{an}的前n项和Sn=__________．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则

16、AM

17、+

18、ME

19、的最小值是__________；若

20、ME

21、≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于__________．12．设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为__________；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是__________．13．设点P（x，y）是曲线a

22、x

23、+b

24、y

25、=1（a≥0，b≥0

26、）上任意一点，其坐标（x，y）均满足+≤2，则a+b取值范围为__________．14．点P是双曲线上一点，F是右焦点，且△OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是__________．15．已知实数x满足

27、x

28、≥2且x2+ax+b﹣2=0，则a2+b2的最小值为__________．三、解答题：本大题有5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△

29、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．17．已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N，都有k（++…+）≤bn，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：B

30、M∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知p＜8，过点M（5，﹣2）任作一条直线与抛物线C相交