数学---浙江省宁波市余姚中学2018届高三（上）期中试卷（解析版）

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1、浙江省宁波市余姚中学2018届高三（上）期中数学试卷-、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（4分）已知全集*R,集合A=｛xx8.（4分）己知a、b为正实数，直线尸xp与曲线尸In（x+b）相切，则丸的取值范围2+b・x・6W0｝,那么集合力门仏力）x+1=（）A.[-2,4）B・Cl,3]C.[-2,-1]D・[・1，3]2.（4分）设i为虚数单位，则复数的虚部为（）1A.-2B.・1C.iD.13.（4分）“直线m与平面«内无数条直线平行”是“直线加〃平面/的（）A.充要

2、条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件（x+y-2<02x-y+2>0,则目标函数z=x・y的最小值等于（）y>0A.・1B.-2C.2D・15.（4分）已知a,b为单位向量，且

3、a+b

4、W2

5、a-b

6、,贝9&在a+b上的投影为（）A.丄B.c•並D•座33336.（4分）等差数列｛如的公差dHO,且如，。5,如5成等比数列，若血=5,S”为数列佃｝的前”项和，则数列｛」｝的前”项和取最小值时的”为（）nA.3B・3或4C.4或5D.55.（4分）某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责力、B、C、D四项工作（每人负责

7、一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A.240种B.144种C.96种D.300种A.(0,B.(0,1)C.(0,+8)D.[1,+oo)9.（4分）已知/&）是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则/（兀）的解析式可能是（）A.f（x）=

8、2r-1

9、B.f（x）=evC.f（x）=/+兀+1D.f（x）=sinx10.（4分）点P为棱长是2的正方体ABCD-A}BXC}D{的内切球O球面上的动点，点M为SC】的中点，若满足DP丄BM,则动点P的轨迹的长度为（）D.AV571厂2^5兀小W571A，~5~B-~5—

10、°二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共20分.11.(6分)已知sin(1JTK-Jcos(—-«)=:cos(713_2

11、是其两个4焦点，若双曲线上的点卩满足尸鬥

12、=7,则

13、“2

14、=.16.（4分）已知实数x,y满足x>y>0且％+尸1,则$+1的最小值是.x+3yx-y17.（4分）已知函数/（x）hQ-G+bx+c（q,b,cWR）,若存在实数°丘[1,2],对任意xW[1,2],都有/（x）W1,则7b+5c的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.18.（14分）在厶ABC+，内角/，B,C对应的三边长分别是a,b,c,且满足cCbcosA」）=b2-a2.(I)求角g的大小:(II)若妙为M边上的中线，B普,求

15、△磁的面积.19・(15分)如图四边形丹BC中，ZB4C=ZABC=90°fPA=AB=2a/3，AC二4,现把ZX/MC沿/C折起，使刃与平面成60。，设此时P在平面ABCL的投影为O点(O与3在MC的同侧),(1)求证：03〃平WiPAC；(2)求二面角P-BC-A大小的正切值.20.(15分)已知f(x)=2xlnx,g(x)=-jC+ax-3・(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在兀^(0,+8),使/(x)Wg(x)成立，求实数。的取值范围.21.(15分)已知点P(/,y)在椭圆C:；+员=1内，过P的直线I与椭圆C相交于A,3

16、两点，且点P是线段力B的中点，0为坐标原点.(I)是否存在实数/,使直线/和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出『的值，若不存在,试说明理由；22.（15分）已知数列｛a“｝满足a。斗，％二體（1+8^1）ST2,3...）,bn=2an2-an»S”=bi+仇+…+加•证明：（I）an-1<^„<1（”N1）；（II）O

17、-2^兀W3},B={x^-4},x+1・・・(7皿={兀

18、・1WxW4},・••集合

19、力「I(b〃)={x

20、・1WxW3}=[-1,3]・故选：D.2.D【解析】卓gi)・iy+i,1lrl故虚部为1,故选：D.3.C【解