2016年河南省信阳市罗山高中高三（下）4月联考数学试卷（文科）(解析版)

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1、2015-2016学年河南省信阳市罗山高中高三（下）4月联考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（　　）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}2．（5分）复数=（　　）A．1+3iB．﹣1﹣3iC．﹣1+3iD．1﹣3i3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（　　

2、）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”4．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本

3、编号是（　　）A．607B．328C．253D．0076．（5分）若数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（　　）A．10B．20C．30D．407．（5分）已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（　　）A．B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体

4、积为（　　）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．9．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．4810．（5分）△ABC的外接圆

5、的圆心为O，半径为2，且，且

6、

7、=

8、

9、，则向量在方向上的投影为（　　）A．B．3C．D．﹣311．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）12．（5分）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（　　）A．B．

10、C．D．　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=　　．14．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为　　．15．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则

11、PC

12、的最大值为　　．16．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，

13、面积S=﹣（a2+b2），则cosC=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{an}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{bn}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．18．（12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班

14、频率乙班频率[0，30）0.10.2[30，60）0.20.2[60，90）0.30.3[90，120）0.20.2[120，150]0.20.1优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1