安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)

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1、安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】(1)设是虚数单位，是Z的共轭复数，若，则的虚部是A.B

2、.C.D.【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】C解析：设由可得：，解得，所以，则的虚部是，故选C.【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出，再作出判断即可.【题文】(2)双曲线的离心率为A.B.C.D.【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C解析：由转化成标准形式为，易知，所以故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】(3)已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A.B.C.D.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4G5【答案解析】D解析：A选项可能有，B选项也可能

3、有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2B.3C.4D.5【知识点】程序框图.L1【答案解析】B解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；故选B.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若满足则的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（

4、-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【题文】(6)设，则“a=1”是“：直线ax+y-1=0与直线x-ay-3=0垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A解析：当l1⊥l2，时a-a=0恒成立，故选即a∈R当a=1时l1⊥l2，故选：A【思路点拨】利用直线的垂直条件，结合充分性判断求解．【题文】(7)数列前n项和，对数列描述正确的是A.数列为递增数列B

5、.数列为递减数列C.数列为等差数列D.数列为等比数列【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2D3【答案解析】A解析：⇒，所以是递增数列;不是等差数列也不是等比数列.故选A.【思路点拨】利用，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案．【题文】(8)在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是【知识点】指数函数与对数函数的单调性.B6B7【答案解析】C解析：当a＞1时，利用指数函数与对数函数的单调性可得：①符合；当0＜a＜1时，同理可得为④．故选：C．【思路点拨】对a分类讨论，利用指数函数与对数函数的单调

6、性即可得出．【题文】（9）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.B.C.D.【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.【题文】(10)方程（e为自然对数的底）的根的个数是A.1B.0C.2D.3【知识点】导数的应用.B12【答案解析】C解析：令，.当；当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图.故选C.【思路点拨】利用导数求其最值，结合图形判断即可

7、.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．【题文】(11)一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为.【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形。.【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可.【题文】（12）直线与圆相切，则k=【知识点】点到直线距离.H2【答案解析】0解析：圆心到直线距离【思路点拨】利用点到直线距离公式计算即可.【题文】（13）已知函数,则f(f(2))=【知识点】分段函数求值.B1【答案解析】2解析：【思路点拨】先计

8、算出f(2),再计算f(f(2))即可.【题文】(14)设，向量，，若，则=【知识点】向量的数量积运算；二倍