2016年安徽省示范高中高三第一次联考数学（文）试题(解析版)

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1、安徽省示范高中2016届高三第一次联考文数试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分。满分150分，考试时间150分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则（）A.B.C.D.2.双曲线的右焦点为（）A.B.C.D.3.已知，其中是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设命题“任意”，则非为（）A.存在B.存在C.任意D。任意5.从甲、乙两种玉米中各抽测了10株玉米苗的高度（单位：）其茎叶图如图所示，根据茎叶图，下列描

2、述正确的是（）A.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐B.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐C.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐D.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐6.若点在函数的图像上，则=（）A.2B.4C.6D.87.给出一个程序框图，则输出的值是A.39B.41C.43D.458.若一动直线与函数，的图像分别交于两点，则的最大值为（）A.B.C.2D.39.某空间几何体的三视图如图所示，则此几

3、何体的体积为（）A.10B.15C.20D.3010.已知函数的定义域为，如果，那么=（）A.-2B.2C.-4D.411.已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.函数，且，若点到直线的最大距离为时，则的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量，则。14.函数的所有零点之和为。15.已知是定义在上偶函数，又，若时，，则不等式的解集是。16.在中，若，则该三角形面积为，则的最大边长等于。三、解答题：本大题共6小题，共70分,。解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且。⑴求的通项公式⑵若，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）已知函数。⑴求的最小正周期⑵若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数的单调递增区间。19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，分别为线段上的动点，且有⑴求证：面；⑵若是的中点，证明平面平面20.（本小题满分12分）为了美化校园环境，某校针对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：⑴若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中，并据此分析，

5、要使乱扔垃圾者不超过，罚款金额至少是多少元？⑵若以调查数据为基础，从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率。21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点。⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆的一条不垂直于轴的弦，且过点。过作关于的对称点，证明：直线过轴的一个定点。22.（本小题满分12分）已知，且对任意的，⑴求的解析式；⑵设函数对于任意的三个数，以的值为边长的线段是否可构成三角形？请说明理由。金榜教育·安徽省示范高中2016届高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

6、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C【解析】因为，，所以.2.A【解析】因为，所以，故双曲线的右焦点的坐标是.3.D【解析】法一：由题意，，所以解得.故复数即为，其共轭复数为，对应的点为，位于第四象限.4.B【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非为：存在，.5.D【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：，乙种玉米苗的平均高度为：，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D【解析】由题意知，所以.

7、7.C【解析】由流程图可知，，只要，就再一次进入循环体循环，直到首次出现，才跳出循环体，输出，程序结束.由得，所以.8.D【解析】，所以，的最大值就是的最大值.故选D.9.C【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：×3×4×5-=20.10.D【解析】令，则；令，则.所以.11.D【解析】如图，，所以，即.取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,O