安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题文.docx

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1、安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题文本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考试范围:集合与常用逻辑用语,函数与导数约占30%,三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%,平面向量约占10%。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

2、题目要求的。1.已知集合A={x

3、log2x<1},B={x

4、x2-3x≤0},则A.-1∈AB.C.A∩B=BD.A∪B=B2.tan7050=A.B.C.D.3.已知函数的最小正周期为π,则该函数图像A.关于点(,0)对称B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称4.函数f(x)=2(x-x3)e

5、x

6、的图像大致是5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km,5km,灯塔A在观察站C的北偏东20o方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40o方向上,则灯塔A与B的距离为A.6kmB.kmC.7kmD.km6.已知向量a=(,3)在向量b=(m,1)方向上的投影为3,则a与

7、b的夹角为A.300B.600C.300或1500D.600或12007.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,命题p:若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形,命题q:若a>b,则cosA

8、所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称,则sin2φ=A.B.C.D.11.已知a,b,c均为单位向量,a与b的夹角为600,则(c+a)·(c-2b)的最大值为A.B.C.2D.312.设函数f(x)=

9、sinx

10、·cosx,则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)在单调递减C.y=f(x)图像的对称轴方程为x=kπ(k∈Z)D.f(x)在有且仅有2个极小值点二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若f(x)是R上周期为3的偶函数,且当时,f(x)=log4x,则f(-)=________。14.函数f(x)=cos(π+2x)-sinx的最

11、大值为________。15.已知函数,若,f(x)≥mx,则m的取值范围是________。16.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,向量,,且m//n,a=2,则△ABC周长的取值范围是________。三、解答题:共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a,b,c分别为非等腰△ABC内角A,B,C的对边,。(1)证明:C=2B;(2)若b=3,c=2,求△ABC的面积。18.(12分)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

12、φ

13、<π)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)若f(x)在[-2,a]有5个零点,求a

14、的取值范围。19.(12分)设函数f(x)=ax-sinx。(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;(2)当a≤1,x∈[0,+∞)时,证明:。20.(12分)设A(-1,2),B(2,-1),C(sinθ,cosθ),O(0,0)。(1)若,求的值;(2)若,求5m-n的最大值。21.(12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,。(1)求B;(2)若c=6,a∈[2,6],求sinC的取值范围。22.(12分)已知函数。(1)讨论f(x)的单调性;(2)若,f(x)有两个极值点x1,x2(x1

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