安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题理.docx

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1、安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题理本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题

2、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

3、log2x<1}，B＝{x

4、x2－3x≤0}，则A.－1∈AB.C.A∩B＝BD.A∪B＝B2.tan7050＝A.B.C.D.3.已知函数的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(，0)对称B.关于直线x＝对称C.关于点(，0)对称D.关于直线x＝对称4.函数f(x)＝2(x－x3)e

5、x

6、的图像大致是5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东200方向上，灯塔B在观察站C的南偏东400方向上，则灯塔A与B

7、的距离为A.6kmB.kmC.7kmD.km6.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.300B.600C.300或1500D.600或12007.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA

8、点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则A.B.C.D.10.将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝A.B.C.D.11.已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为600，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为A.B.C.2D.312.设函数f(x)＝

9、sinx

10、·cosx，下列四个结论：①f(x)的最小正周期为2π②f(x)在单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)④f(x)在有且仅有

11、2个极小值点其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)＝log4x，则f(－)＝________。14.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。15.已知函数，若，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。16.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，bcosC＋ccosB＝2，则△ABC周长的取值范围是________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说眀、证明

12、过程或演算步骤。17.(10分)已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。(1)证明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面积。18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

13、φ

14、<π)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。19.(12分)设函数f(x)＝ax－sinx。(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；(2)当a≤1，x∈[0，＋∞]时，证明：。20.(12分)设A(－1，2)，B(2

15、，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5m－n的最大值。21.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围。22.(12分)已知函数，a∈R。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1