安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八联考数学理试题(解析版)

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1、数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,若,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:由题3是方程的一个根,从而得到由此能求出集合.详解:∵,∴,即,∴故选B.点睛:本题考查集合的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.2.已知是的共轭复数,且,则的虚部是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:设,则,由此可求出.详解:设,则,∴.故选D.点睛:本题

2、考查了复数的定义和复数的模以及共轭复数的定义,属于基础题.3.已知等差数列的前项和为,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由得,由等差数列的性质可得,又,则,由此可求出详解:由得,,又,∴,即.故选C.点睛:本题考查等差数列的有关性质,属中档题.4.【安徽省示范高中(皖江八校)2018届第八联考】如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.C.去年同

3、期河南省的GDP总量不超过4000亿元.D.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.【答案】D【解析】分析:解决本题需要从统计图获取信息,解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义,依据所代表的实际意义获取正确的信息.详解:由折线图可知A、B正确;,故C正确;2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一;河南均第四,共2个.故D错误.故选D.点睛:本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键.5

4、.已知双曲线,四点,中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由对称性分析可得点在双曲线上,代入求得,计算离心率.详解:由双曲线对称性可知,点在双曲线上,且点一定不再双曲线上,则点在双曲线上,代入可得,则,所以,故选C.点睛:本题解题的关键是能够根据对称性判断出哪三个点在双曲线上,进而求解的值,利用公式求出离心率.6.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:根据框图的流程依次运行程序,直到满足条件s≤-1,确定输出的i值即

5、可得解.详解:否;否;否;否;是,输出故选B.点睛:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法,属于基础题.7.已知满足时,的最大值为,则直线过定点()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:由约束条件作出可行域,得到使目标函数取得最大值的最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得到的关系,再代入直线由直线系方程得答案.详解:由,得,画出可行域,如图所示,数学结合可知在点处取得最大值,,即:,直线过定点.故选A.点睛:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,

6、考查了数学转化思想方法,属中档题.8.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食

7、知这是一个几何概型,由题可知事件总数包含的时间长度是121,而他等待的时间不多于30分钟的事件包含的时间长度是55,两值一比即可求出所求.详解:如图,时间轴点所示,概率为故选C.点睛:本题主要考查了几何概型,本题先要判断该概率模型,对于几何概型,它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到,属于中档题.9.设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:取中点,则,进而得到,从而确定点的位置,进而求得的面积与的面积之比.详解:如图,取中点,,则,∴,∵,∴,∴.故选A.点睛:

8、本题考查向量在几何中的应用,以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力.属基础题.10.函数,若在区间上是单调函数,且则的值为()A.B.或C.D.或【答案】B【解析】分析:由在区间是有单调性,可得范围,从而得;由,可得函数关于对称,又,有对称中心为;讨论与是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可.详解:因为在单调,∴,即,而;若,

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