2016年安徽省示范高中高三第一次联考数学（理）试题(解析版)

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1、安徽省示范高中2016届高三第一次联考理数试题2015.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则（）A.B.C.D.2.在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数的取值可以为（）A.0B.1C.-1D.23.设命题“任意”，则非为（）A.存在B.存在C.任意D。任意4.设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是（）A.B.C.D.5.若点在函数的图像上，则=（）A.2B.4C.6D.86.已

2、知，若，则=（）A.3B.2C.1D.-17.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.2B.-4C.-1D.48.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.10B.15C.20D.309.给出一个程序框图，则输出的值是A.39B.41C.43D.4510.已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.若的一个对称中心为，则的值所在区间可以是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（

3、）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量，则。14.已知圆的方程为。若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的方程为。15.将4为大学生分配到三个工厂参加实习活动，其中工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到工厂，则不同的分配方案种数是。16.在中，若，则的面积取最大值的边长等于。三、解答题：本大题共6小题，共70分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知数列是等

4、差数列，且。⑴求的通项公式⑵若，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）已知函数。⑴求的最小正周期⑵若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数的单调递增区间。19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。⑴求证：面；⑵若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5

5、的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；⑵用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望。21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点。⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆的一条不垂直于轴的弦，且过点。过作关于的对称点，证明：直线过轴的一个定点。22.（本小题满分12分）已知函数，其中为正实数。⑴当时，求在上的零点个数。⑵对于定义域内的任意，将的最大值记作，

6、求的表达式。2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C【解析】因为，，所以.2.A【解析】，因为复数在第一象限，所以，解得，故选A.3.B【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非为：存在，.4.C【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设

7、F2P

8、=m，

9、F1P

10、=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以，即，则，故一条渐近线方程是.5.D【解析】由题意知

11、，所以，故选D.6.A【解析】二项式的通项公式为，其中，所以，解得.7.B【解析】可行域为及其内部，三个顶点分别为，当过点时取得最小值，此时．8.C【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：×3×4×5-=20.9.C【解析】由流程图可知，，只要，就再一次进入循环体循环，直到首次出现，才跳出循环体，输出，程序结束.由得，所以.10.D【解析】如图，，所以，即.取A

12、C的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥体积最大，所以平面DCA平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，于是三棱锥外接球的表面积是.11.B【解析】，其中，且，因为一个对称中心为，所以，∴，即.由，可知，而，所以，于是可得，故当时，，选B.12.C【解析】因为是R上的奇函数，所以，所以是奇函数.由对任意正实数x满足，可得，即，即，