精品解析：【省级联考】河北省示范性高中2019届高三4月联考数学（理）试题（解析版）

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1、河北省示范性高中2019届高三4月联考数学（理）试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为，或，，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查并集及集合间的关系，二次不等式的解法，不等式的性质等知识，考

2、查运算求解，是基础题．2.已知，复数，，且为实数，则（）A.B.C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】把，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用虚部为0求得m值．【详解】因为为实数，所以，解得.故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.设等比数列的前项和为，若，，则（）A.61B.62C.63D.75【答案】C【解析】分析：利用等比数列性质求.详解：由题得成等比数列，所以3,12，成等比数列，所以点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对等比数列的性质

3、的掌握能力.(2)等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.本题利用这个性质解答比较简洁，如果直接代等比数列前n项和公式，计算量有点大.4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺.问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取）（）A.704立方尺B.2112立方尺C.2115立方尺D.2118立方尺【答案】B【解析】【分析】根据题意，由底面圆周长，得到

4、底面圆半径，再由体积公式求出其体积.【详解】设圆柱体底面圆半径为，高为，周长为.因，所以，所以（立方尺）.故选B项.【点睛】本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.5.已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】先得到的坐标，然后表示出在方向上的投影，得到关于的方程，得到答案.【详解】向量，满足，，所以，，，所以，即，解得.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量投影的表示，属于简单题.6.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.240

5、B.264C.274D.282【答案】B【解析】【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长交于点，其中，，，所以表面积.故选B项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题7.函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数为偶函数C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为【答案】D【解析】【分析】根据图像，求出解析式，再得到的解

6、析式，再分别验证四个选项，得到答案.【详解】由函数（其中，）的部分图象.可知由，得所以代入点得解得，取，得可得，将函数的图象向左平移个单位长度得的图象，由函数解析式可以验证只有的单调递增区间为正确.故选D项.【点睛】本题考查由正弦型函数部分图像求解析式，三角函数图像的平移变换，正弦型函数的奇偶性，对称轴和单调区间，属于中档题.8.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为，、、四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计

7、这100间学生公寓评估得分的平均数是（）A.80.25B.80.45C.80.5D.80.65【答案】C【解析】分析】根据折线图，得到每组的频率，利用每组的中点值计算出平均数.【详解】由折线图可知，等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为平均数为.故选C项.【点睛】本题可考查通过折线图计算数据的平均数，属于简单题9.定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（）A.4500B.4000C.3500D.3000【答案】A

8、【解析】【分析】根据题意求出对应区域的面积比，得出对应的概率值，再计算对应的频数值．【详解】试验包含的所有事件对应的集合Q＝{（x，y）

9、0≤x≤2，0≤y≤1}，则＝2×1＝2，，画出函数的图象，如图所示；故落入区域M内的概率为P，所以落入区域M的点的个数为120004500（个）．故选：A．【点睛】本题考查了几何概型,函数的性质，分段函数的图像，考查作图能力，准确计算是关键，是中档题．10.已知