2016年江西省名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∪B等于（　　）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[1，+∞）【考点】并集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）和g（x）的定义域A、B，计算A∪B即可．【解答】解：函数f（x）=lgx的定义域为A，∴A={x

2、x＞0}=（0，+∞）；又函数g（x）=的定义域为B，∴B={x

3、1﹣x2≥0}={x

4、﹣1≤x≤1}=[﹣1

5、，1]；∴A∪B=[﹣1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的简单运算问题，是基础题目．　2．在公比为q的等比数列{an}中，若5a4=1，a5=5，则q等于（　　）A．B．C．5D．25【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式能求出公比q．【解答】解：∵在公比为q的等比数列{an}中，5a4=1，a5=5，∴，解得q=25．故选：D．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．　3．设向量、均为单位向量且夹角为120°，则（+2）•

6、（﹣）等于（　　）A．B．0C．﹣D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的乘法运算展开解答即可．【解答】解：因为、均为单位向量且夹角为120°，所以=，则（+2）•（﹣）==1﹣2﹣=；故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算；属于基础题．　4．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

7、【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，a与α平行、相交或a⊂α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或a⊂α，故①错误；在②中，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面

8、面间的位置关系的合理运用．　5．设sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），则m等于（　　）A．1B．C．﹣1D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，从而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公

9、式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．　6．曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（　　）A．﹣6B．﹣4C．4D．6【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；综合法；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】由导数的几何意义求出曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为y=﹣，由此求出y1，y2，从而能求出y1与y2的等差中项．【解答】解：∵f（x）=++1，∴，∴f′（1）==﹣，∴曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为：y﹣6=﹣，即y=﹣，∵切线经过过

10、点A（﹣1，y1），B（3，y2），∴，=﹣1，∴y1与y2的等差中项：A===6．故选：D．【点评】本题考查等差中项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．　7．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=5．命题q：∀x∈（0，+∞），+x≥2﹣1．那么，下列命题为真命题的是（　　）A．￢qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】利用函数零点存在定理以及基本不等式分别判断两个命题的真假，然后结合复合命题真假之间的关系是解决本