【全国校级联考】.2017届三湘名校教育联盟高三第三次大联考理科数学试卷（带解析）

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1、绝密★启用前:O然OII-O煞OgO•:审快s,.s:O綜OO躱O亠fO•:【全国校级联考】・2017届三湘名校教育联盟高三第三次大联考理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范闱：XXX；考试时间：69分钟；命题人：XXX学校:姓名：班级：考号：题号—・二三总分得分注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1、欧拉公式（:为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系

2、，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，丁：表示的复数在复平面中位于（）A.第一•象限B.第二象限C.笫三象限D.第四象限2、体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功,则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为戸发球次数为X,若X的数学期望'MAE,则卩的取值范围是（）A.B.D.B.1•…O钦O壮O躱O亠fO※※蜃※※他※※■£※※礬※※fe※※礬※※目※※W※※氐※※翌探※一•…O煞O^O煞OMO3、已知函数/(9=*4

3、°一小在卜M上的最大值为3,则实数口的取值范围是()i-t3li4-12C.H勺D.[3]A・■■■B・■■■4、如图，抛物线r和圆^+r-^=o,直线r经过抛物线的焦点,依次交抛物线与圆于丄b,c,。四点，I珂则卩的值为()A.5、一个等比数列的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列的项数是()A.13B.12C.11D.106、如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2,则四面体外接球的体积为()B.D.A.2C.3…1V（屮一4]卄7、若•门的展开式中丁的系数为（）A.36B

4、.・144C.60D.-60•…o綜oIl-o煞oEo•:审快s私那•…o綜oo躱o亠fo•:8、函数的图象大致是（）9、执行如图所示的程序框图，如输入X的值为1,输出J的值为丫，则在区间［"・」】上随机选取一个数J』，的概率为（）£23_4A•哎B.5C•哎D.510、己知函数/（◎是定义在夙上周期为4的奇函数，当°时，/lrl=lne2ir^则心霧A.1B.-1C.0D.211、已知命题P：^iBC中，若A>£，则，则下列命题为真命题的是（）A.戸的逆命题B.°的否命题C.戸的逆否命题D.?的否定12、已知

5、集合心门讥耳,”{Tn）°},贝心％（）A.【—TB.XTc.〔一耳卜‘/代）。.〔TThdv）第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）13、已知平面向量了满足片半"，存在单位向量巨，使得WF匹-列M的取值范围是14、以40対《向北偏东了尸航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3m*n后祈求上升到1加处，从探测船上观察气球，仰角为了尸，求气球的水平飘移速度是*・x^yi2GW疋215、已知实数匚［满足,则Z=aX+^的最小值为1,则。二.16、已知正项等差数列（％；的前卍项和为二

6、，5二=」°，则馮•务的最大值为评卷人得分三、解答题（题型注释）17、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系今中，已知曲线a（4为参数）,在以。为极点，兀轴止半轴为极轴的极坐标系中，曲线4小卜分（1）求曲线G与G的交点山的直角坐标；（2）设点上，〃分别为曲线G,G上的动点，求网的最小值.:O钦OO躱O亠fO※※蜃※※他※※■£※※礬※※床※※緊※※目※※弗※※氐※※翌探※一:O煞OUO煞OMO18、选修4-5：不等式选讲•O綜OII-O煞OgO•:审快M載私那•O綁O壮O躱O亠fO•:已知函数皿冲（1）当住-

7、1时,求的最小值；（2）存在叭呵时,使得不等式成立,求实数R的取值范围.19、已知函数心T沁一（…广（1）若/（◎在定义域上为单调递减函数，求实数a的取值范圉；（2）是否存在实数使得恒成立且几◎有唯一零点，若存在，求出满足的咚的值；若不存在，请说明理由.20、一张半径为4的圆形纸片的圆心为耳，人是圆内一个定点，且耳F是圆上一个动点，把纸片折叠使得丘与P重合，然后抹平纸片，折痕为8,设8与半径阳的交点为°,当P在圆上运动时，则2点的轨迹为曲线£,以巧乓所在直线x毎乓的川垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图.为轴，的

8、方程;（2）曲线£与X轴的交点为人，仏（T在厶左侧），与T轴不重合的动直线』过点貝且与£交于If、卞两点（其屮•订在X轴上方），设直线对2、忑交于点T,求证：动点了恒在定直线“上，并求广的方程.21、己知三棱台中，如-月d,M=2-Aci=M平面"砸一平面X4icic(1)求证：码一平而“⑵点D为■迪上-点，二面角D-CG-B的大小为3QF,求&C与平面DCG所成角的正弦值.22、为了