三湘名校教育联盟.2017届高三第三次大联考理科数学试题含答案

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1、三湘名校教育联盟·2017届高三第三次大联考理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知命题中,若,则,则下列命题为真命题的是()A.的逆命题B.的否命题C.的逆否命题D.的否定3.已知函数是定义在上周期为4的奇函数,当时,,则()A.1B.-1C.0D.24.执行如图所示的程序框图,如输入的值为1,输出的值为,则在区间上随机选取一个数,的概率为()A.B.C.D.5.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数

2、的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数的图象大致是()A.B.C.D.7.若的展开式中的系数为()A.36B.-144C.60D.-608.如图是一个四面体的三视图,三个正方形的边长均为2,则四面体外接球的体积为()A.B.C.D.9.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则

3、的取值范围是()A.B.C.D.10.一个等比数列的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列的项数是()A.13B.12C.11D.1011.如图,抛物线和圆,直线经过抛物线的焦点,依次交抛物线与圆于,,,四点,,则的值为()A.B.1C.D.12.已知函数在上的最大值为3,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷:非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知正项等差数列的前项和为,,则的最大值为.14.已知实数,满足,则的最小值为1,则.15.以40向北偏东航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风

4、向正东飘去,3后祈求上升到1处,从探测船上观察气球,仰角为,求气球的水平飘移速度是.16.已知平面向量,满足,存在单位向量,使得,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数.(1)若在上的值域为,求的取值范围;(2)若在上单调,且,求的值.18.为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈线性相关关系,现分别用模型①:与模型②:作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度202224262830

5、32产卵数/个61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中,,,,附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).(2)根据表中数据,分别建立两个模型下建立关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:,,)(3)

6、若模型①、②的相关指数计算得分分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.19.已知三棱台中,,,,平面平面,(1)求证:平面;(2)点为上一点,二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.20.一张半径为4的圆形纸片的圆心为,是圆内一个定点,且,是圆上一个动点,把纸片折叠使得与重合,然后抹平纸片,折痕为,设与半径的交点为,当在圆上运动时,则点的轨迹为曲线,以所在直线为轴,的中垂线为轴建立平面直角坐标系,如图.(1)求曲线的方程;(2)曲线与轴的交点为,(在左侧),与轴不重合的动直线过点且与交于、两点(其中在轴上方),设直线、交于点,求证:动点恒在定直线上,并求的

7、方程.21.已知函数.(1)若在定义域上为单调递减函数,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得恒成立且有唯一零点,若存在,求出满足,的的值;若不存在,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.(1)求曲线与的交点的直角坐标;(2)设点,分别为曲线,上的动点,求的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)存在时,使得不等式成立,求实数的取值范围.数学(理科

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