2017年三湘名校教育联盟高三第三次大联考数学（文）试题（解析版）

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1、2017届三湘名校教育联盟•高三第三次大联考数学(文》试题一、选择题1.己知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={xx2<3},则AnB=()A.{—1,0,1}B.{0,2}c.{-3,-2,-1,0,1,2}D.[0,2]【答案】A【解析】由题可知3=则Ac〃={—1,0,1}・故本题选A2.已知复数z=l-z,则二^=()z—1A.2/B.2C.一2‘D.-2【答案】C【解析】由题知匕二丝=(1-1)-2(1-1)=Z二2i.故本题选Cz-11-i-l-i3.下面结论正确的是()①一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的

2、通项公式an=n(n^N^).②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理.③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.④“所有3的倍数都是9的倍数，某数加一定是9的倍数，则加一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】D【解析】所给条件无法确定整个数列满足通项公式•例如第四项是否为4,①错误；由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，是合理推理，②正确；类比时，平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适，③错课；所给命题满足三段论推理，但其结论确实错

3、误，④正确.故本题选D.4.在D为AABC所在平面内一点，且BC=3BO,则丽=()A.-AB+-AC33【答案】A【解C.-AB+-AC33D.-AB+-AC33析】AD=AB+BD=AB+-BC=AB^--(AC-AB33、点睛：本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路由卜紳+押•故本题选A.是：先选择一组基底，并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合.在基底未给出的情况下进行向量的运算，合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算吋,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.1.下列说法正确的是

4、（）A.Vx,ye/?,若兀+yHO,贝iJxHl且歹工一1（）B.底R,“丄v1”是“a>1”的必要不充分条件aC.命题“R,使得x2+2x+3<0”的否定是“Vxe/?,都有F+2x+3>0”D.“若am21,反之由d>l可得丄<1.贝IJ“丄V1”是”aaa的必要不充分条件.正确；C命题的否定应该是Vxg/?,都有x2+2x+3>0.错误；D其逆命题为若aJam2

5、错误；故本题选B.2.函数）ux+sinx,-7l,7t的大致图象是（）【答案】c【解析】函数为非奇非偶函数，图像不关于y轴或原点对称.故本题选C.3.明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》屮，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A.3盏灯B.192盏灯C.195盏灯D.200盏灯【答案】c【解析】设顶层的灯数为q,公比为d,n=7_®(1_27)1-2=381,解

6、得d]=3,底层为a7=cixq(>=3x26=192,所以a^+ciy=195盏灯，故选C.logtx,x>01.已知0且gl,函数/(x)={5满足/(O)=2,/(-1)=3,ax+/?,x<0则/(/(-3))=()A.-3B.-2C.3D.2【答案】B【解析】由/(0)=2,/(一1)=3可得1+方=2,『+/?=3,可得a=-,b=lf那(([、-3A么/(/(-3))=/-+1=/(9)=logl9=-2.故本题选B.2丿5点睛：本题主要考查分段函数及分类讨论，数形结合的数学思想•分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自

7、变量所对应的函数解析式是什么.某些较复杂函数中，利用函数周期性质，奇偶性等可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.2.给出30个数：1,2,4,7,11,16,…，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入A.z<30?ffp=p+i-B.上31?和/?=“+i+lC.z<31?W/?=/?+/D.z<30?$J/?=/?+/【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于

8、循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为30即①中应填写iW30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数