三湘名校教育联盟.2017届高三第三次大联考理科数学试题含答案

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1、三湘名校教育联盟·2017届高三第三次大联考理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知命题中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A．的逆命题B．的否命题C．的逆否命题D．的否定3.已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（）A．1B．-1C．0D．24.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，输出的值为，则在区间上随机选取一个数，的概率为（）A．B．C.D．5.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数

2、的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限6.函数的图象大致是（）A．B．C.D．7.若的展开式中的系数为（）A．36B．-144C.60D．-608.如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（）A．B．C.D．9.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则

3、的取值范围是（）A．B．C.D．10.一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是（）A．13B．12C.11D．1011.如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于，，，四点，，则的值为（）A．B．1C.D．12.已知函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷：非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知正项等差数列的前项和为，，则的最大值为．14.已知实数，满足，则的最小值为1，则．15.以40向北偏东航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风

4、向正东飘去，3后祈求上升到1处，从探测船上观察气球，仰角为，求气球的水平飘移速度是．16.已知平面向量，满足，存在单位向量，使得，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）若在上的值域为，求的取值范围；（2）若在上单调，且，求的值.18.为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度202224262830

5、32产卵数/个61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中，，，，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（1）在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：，，）（3）

6、若模型①、②的相关指数计算得分分别为，，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.19.已知三棱台中，,，，平面平面，（1）求证：平面；（2）点为上一点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20.一张半径为4的圆形纸片的圆心为，是圆内一个定点，且，是圆上一个动点，把纸片折叠使得与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与半径的交点为，当在圆上运动时，则点的轨迹为曲线，以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图.（1）求曲线的方程；（2）曲线与轴的交点为，（在左侧），与轴不重合的动直线过点且与交于、两点（其中在轴上方），设直线、交于点，求证：动点恒在定直线上，并求的

7、方程.21.已知函数.（1）若在定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得恒成立且有唯一零点，若存在，求出满足，的的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点，分别为曲线，上的动点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围.数学（理科