江西省名校2016届高三上学期第三次联考数学试卷（理科）word版含解析

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1、2015-2016学年江西省名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题1.设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）:如-X2的定义域为B，则AUB等于（）A.[-1，+co）B.[-1，1]C.（0，1]D.[1，+co）2.在公比为q的等比数歹ij{an}屮，若5a4=l，a5=5，则q等于（）AH.5D.253.设向量忑、$均为单位向量且夾角为120。，则（-孓）等于（）_1__13A-1B*°C-24.设a,b，1均为不同直线，cx，p均为不同平面，给山下列3个命题:①若a丄P，acp,则a丄ot;②若a//p，aca,bc（3，则a丄b可能成立；③若ail，b丄1，

2、则a丄b不可能成立.其中，正确的个数为（）A.0B.1C.2D.35.设sinlO°+coslO°=mcos（-325。），则m等于（）A.1B.C.-1D.-6.曲线f（x）在（1，6）处的切线经过过点A（-1,y]）,B（3,y，），则7!与）^的等差中X项为（）A.-6B.-4C.4D.61.设命题p:3xqE(0,+°°)，exo+x()=5.命题q:VxE(0,+°°)，一—~+x>2^/3~1-那么，卜列命题x+1为真命题的是()A•一1qB.(―'p)V(~'q)C-pAqD

3、o

4、)

5、的最小值为()丌丌5丌5丌126126A.—B.—C.D.x-3<03.若二次函数y=ax2(a〉0)的图象与不等式组0表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范y^x+1围为()22424?A.2)B.(^,C.(0,U+OO)D.(0,U(2，+-)9999994.已知Sn为数列｛an｝的前n项和，若an(4+cosnn)=n(2-cosnn),S2n=an2+bn,则ab等于()A-iB-c-1D-1g5.设函数f(x)=log1(x2+l)+2，则不等式f(log2x)+f(logAx)22的解集为()23xZ+l"2A.(0,2]B.2]C.12,+oo)D.(0,^

6、]U12,+->)6."ln3"k^n2"l是"关于x的不等式lnx+x+1〉x2+kx有且仅有2个正整数解〃的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题7.已知函数f(x)为奇函数，当x〉0吋，f(x)=-6x+2x,则f(f(-1))=1.设Sn为数列｛an｝的前n项和，gSn=5an-l，则an=.2.一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均力直角三角形，且囬积分别力f3,1，则该几何体外接球的表而积为.3.在AABC中，A=2B,且3sinC=5sinB，则cosB=.三、解答题4.设向量75=(2，6)，BC=(sin0

7、,1),0e(0，丌).(1)若A、B、C三点共线，求cos(0+-^)；(2)若求e的取值范围.5.在AABC中，角A,B，C的对边分别为a,b，c，且3(sin2B+sin2C-sin2A)=2V3sinBsinC.(1)求tanA；(2)若Z^ABC的面积为求a的最小值.6.己知在公差不为零的等差数列｛an｝中，a5=3a2-l,且aPa2，a4成等比数列.(1)求数列｛an｝的通项公式；an+an+l(2)设b„=~2｝~,求数列｛(-1)n*bn｝的前n项和Sn.anan+l7.如图，已知直三棱柱ABC-A#A屮，AB=5,AC=4,BC=3,AA,=4,点D在AB上.(1)若D

8、是AB中点，求证：AQ//平面BiCD;(2)当3=^时，求二面角B-CD-Bi的余弦值.Adb1.已知函数f(x)=kex-^x2(keR).(1)若X轴是曲线y=f(X)的一条切线，求实数k的值；(2)设k<0，求函数g(x)=f(x)+e2x+x在区间(-In2]上的最小值.2.设a,beR,曲线f(x)=ax2+lnx+b(x〉0)在点(1，f(1))处的切线方程为4x+4y+l=0.(1)若函数g(x)=f(ax)-m有2个零点，求实数m的取值范围；(2)当昨2时，证明：f(x)

9、一、选择题i.设函数f(X)=lgx的定义域为A，函数g(X)x2的定义域为B,则AUB等于()a.r-1,+oo)b.r-1,l]c.(o,l]d.ri,十的)【考点】并集及其运算；函数的定义域及其求法.【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；集合.【分析】求出函数f(x)和g(x)的定义域A、B:计算AUB即可.【解答】解：函数f(x)=lgx的定义域为A,/.A={x

10、x>0}=(0,+oo)；又函数g(x)x