2016年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（　　）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意可得5∈∁UM，且5∈∁UN；6∈∁UM，且6∈∁UN，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁UM，且5∈∁UN．同理可得

2、，6∈∁UM，且6∈∁UN，∴{5，6}=（∁UM）∩（∁UN），故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．　2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b

3、∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．　3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（　　）A．5B．6C．7D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选

4、：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．　4．已知向量，若，则k等于（　　）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先根据向量的加减和数乘运算求出的坐标，然后根据建立等式，求出k的值即可．【解答】解：∵，∴=（4，2）﹣（﹣1，k）=（5，2﹣k）∵，∴（2）=2×5+1×（2﹣k）=0解得k=12故选：C．【点评】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的加减和数乘运算，属于基础题．　5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是

5、﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（　　）A．1B．4C．5D．7【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx

6、﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．　6．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC

7、，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．【解答】解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得，=，即=，解得：sinC=，故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．　7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（　　）A．B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用

8、诱导公式化简，再利用同角三角间基本关系