2015-2016届江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（　　）A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i2．（5分）已知集合A{x

2、x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x

3、0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命

4、题为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q4．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=18﹣a7，则S12=（　　）A．18B．54C．72D．1086．（5分）由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（　　）A．B．C．D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面

5、积为（　　）A．B．C．D．8．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则

6、的取值范围是（　　）A．B．C．[1，2]D．9．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数为（　　）A．2B．3C．4D．510．（5分）设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（　　）A

7、．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣211．（5分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为112．（5分）已知函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，

8、则a=　　．14．（5分）在矩形ABCD中，AB=3．BC=，=2，点F在边CD上，若=3，则=　　．15．（5分）对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是　　．16．（5分）设函数f（x）=x

9、x

10、+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是　　

11、．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．18．（12分）某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（

12、12分）若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．20．（12分）如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC1﹣C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．21．（12分）已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{

13、}为等差数