2016年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（解析版）（文科）

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1、2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={y

2、y=log2x，x∈A}，则A∪B=（　　）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，4}D．{0，1，4}2．（5分）若复数z=（2﹣i）i的虚部是（　　）A．1B．2iC．2D．﹣23．（5分）“a=1”是“函数f（x）=

3、x﹣a

4、在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）A．充分不必要条件

5、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=，则f（4）的值为（　　）A．4B．5C．6D．75．（5分）下列说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥06．（5分）直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5），则

6、a﹣b=（　　）A．﹣2B．0C．2D．67．（5分）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（　　）A．B．C．D．18．（5分）已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为（　　）A．B．3C．2D．69．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）A．B．1C．D．210．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）A．3B．4C．D．11．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数

7、，则满足的所有x之和为（　　）A．﹣3B．3C．﹣8D．812．（5分）已知函数f（x）=（a为常数），对于下列结论①函数f（x）的最大值为2；②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数；③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′（x）是f（x）的导函数）；④当a＞0时，方程f[f（x）]=1有三个不等实根．其中正确的结论是（　　）A．①③④B．②③④C．①④D．②③　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．（5分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=

8、8π，则cos（a3+a7）的值为　　．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为　　．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为　　．16．（5分）已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称

9、；②函数y=

10、f（x）

11、是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（

12、x

13、）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的方法从三个学年中抽取50人，则高一共有10人．高一学年高二学年高三学年学优生10

14、0150z非学优生300450600（1）求z的值；（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为，定义事件E={

15、a﹣

16、≤0.5，且f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．18．（12分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别

17、为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．19．（12分）已知公差不为零的等差数列{an}，等比数列{bn}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an•bn，求数列{cn}的