2016年江西省南昌三中高三(上)第四次月考数学试卷(解析版)(文科)

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1、2015-2016学年江西省南昌三中高三(上)第四次月考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,4},B={y

2、y=log2x,x∈A},则A∪B=(  )A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1,2,4}D.{0,1,4}2.(5分)若复数z=(2﹣i)i的虚部是(  )A.1B.2iC.2D.﹣23.(5分)“a=1”是“函数f(x)=

3、x﹣a

4、在区间[2,+∞)上为增函数”的(  )A.充分不必要条件

5、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)已知函数f(x)=,则f(4)的值为(  )A.4B.5C.6D.75.(5分)下列说法错误的是(  )A.命题“若x2﹣5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2﹣5x+6≠0”B.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥”的充要条件D.若命题p:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥06.(5分)直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点(1,5),则

6、a﹣b=(  )A.﹣2B.0C.2D.67.(5分)在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,,则λ+μ的值为(  )A.B.C.D.18.(5分)已知点A(3,),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足,在上的投影的最大值为(  )A.B.3C.2D.69.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(  )A.B.1C.D.210.(5分)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )A.3B.4C.D.11.(5分)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数

7、,则满足的所有x之和为(  )A.﹣3B.3C.﹣8D.812.(5分)已知函数f(x)=(a为常数),对于下列结论①函数f(x)的最大值为2;②当a<0时,函数f(x)在R上是单调函数;③当a>0时,对一切非零实数x,xf′(x)<0(这里f′(x)是f(x)的导函数);④当a>0时,方程f[f(x)]=1有三个不等实根.其中正确的结论是(  )A.①③④B.②③④C.①④D.②③ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13.(5分)已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=

8、8π,则cos(a3+a7)的值为  .14.(5分)已知正数x,y满足x+2y=1,则的最小值为  .15.(5分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3,则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为  .16.(5分)已知函数y=f(x)为奇函数,且对定义域内的任意x都有f(1+x)=﹣f(1﹣x).当x∈(2,3)时,f(x)=log2(x﹣1),给出以下4个结论:①函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)成中心对称

9、;②函数y=

10、f(x)

11、是以2为周期的周期函数;③当x∈(﹣1,0)时,f(x)=﹣log2(1﹣x);④函数y=f(

12、x

13、)在(k,k+1)(k∈Z)上单调递增.其中所有正确结论的序号为  . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)某高中有高一、高二、高三共三个学年,根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类,某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示(单位:人),若用分层抽样的方法从三个学年中抽取50人,则高一共有10人.高一学年高二学年高三学年学优生10

14、0150z非学优生300450600(1)求z的值;(2)用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人,经检测他们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个分数a.记这8人的得分的平均数为,定义事件E={

15、a﹣

16、≤0.5,且f(x)=ax2﹣ax+2.31没有零点},求事件E发生的概率.18.(12分)已知向量=(cos,﹣1),=(sin,cos2),设函数f(x)=+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别

17、为a,b,c,且满足a2+b2=6abcosC,sin2C=2sinAsinB,求f(C)的值.19.(12分)已知公差不为零的等差数列{an},等比数列{bn},满足b1=a1+1=2,b2=a2+1,b3=a4+1.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=an•bn,求数列{cn}的

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