江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考数学试卷(理科)

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1、www.ks5u.com江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考数学试卷(理科)一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.(5分)设全集U=Z,集合M={1,2},P={x

2、﹣2≤x≤2,x∈Z},则P∩(∁UM)等于()A.{0}B.{1}C.{﹣2,﹣1,0}D.∅2.(5分)已知直线l1:3mx+(m+2)y+1=0,直线l2:(m﹣2)x+(m+2)y+2=0,且l1∥l2,则m的值为()A.﹣1B.C.或﹣2D.﹣1

3、或﹣23.(5分)在数列{an}中,若a1=﹣2,且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1,则数列{an}前15项的和为()A.B.30C.5D.4.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.7B.C.D.5.(5分)过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2x+y﹣12=0B.2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C.x﹣2y﹣1=0D.x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=06.(5分)若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且,则tana6的值为(

4、)A.B.C.D.7.(5分)若直线通过点M(cosα,sinα),则()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.8.(5分)已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.29.(5分)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A,B,若

5、AB

6、=5,则

7、AF1

8、﹣

9、BF2

10、等于()A.3B.8C.13D.1610.(5分)若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>﹣f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立

11、的是()A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)11.(5分)已知动点P(x,y)在椭圆C:=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足

12、

13、=1且=0,则

14、

15、的最小值为()A.B.3C.D.112.(5分)已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=﹣2x2+4x.设f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且{an}的前n项和为Sn,则Sn=()A.B.C.D.二.填

16、空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分..13.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.14.(5分)过点A(0,3),被圆(x﹣1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是.15.(5分)若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点,则k的取值范围是.16.(5分)已知实数x、y满足=x﹣y,则x的取值范围是.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知△ABC的面积S满足,且=﹣8.(Ⅰ)求角A的取值范围;(Ⅱ)若函数,求f(A)的

17、最大值.18.(12分)某学校举行投篮比赛,比赛规则如下:每次投篮投中一次得2分,未中扣1分,每位同学原始积分均为0分,当累积得分少于或等于﹣2分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖,奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动,他们每次投篮命中的概率均为,且互不影响.(1)求甲同学能获奖的概率;(2)记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X,求X的期望EX.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=A

18、C=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°,平面ABC1⊥平面AA1C1C,AC1与A1C相交于点D.(1)求证:BD⊥平面AA1C1;(2)(理)设点E是直线B1C1上一点,且DE∥平面AA1B1B,求平面EBD与平面ABC1夹角的余弦值.20.(12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x﹣1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求

19、AB

20、.21.(

21、12分)已知函数f(x)=x2﹣2acoskπ•lnx(k∈N*,a∈R,且a>0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.四、请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)选修4﹣1:几何证明选讲如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过点A的直线,且∠

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