2016年江西省南昌二中高三上学期第四次月考数学试卷（理科）【解析版】

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1、江西省南昌二中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则

2、z

3、=（　　）A．B．C．D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），可得

4、z（3﹣4i）

5、=1，即

6、z

7、

8、3﹣4i

9、=1，可得5

10、z

11、=1，∴

12、z

13、=，故选：D．【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．　2．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（　　）A．a2＞b2

14、B．C．lg（a﹣b）＞0D．【考点】不等关系与不等式．【专题】探究型．【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正确选项故选D【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的

15、判断与大小比较的方法﹣﹣特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法　3．下列命题中正确的是（　　）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的

16、定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．【解答】解：对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；对于B．若a＞0，b＞0，则+≥2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+≥2即为≥0，即≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，则B错误；对于C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，则C错误；对于D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，

17、使得x2+x﹣1≥0，则D正确．故选D．【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题．　4．在△ABC中，，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，又，∴tanA=tanB=tanC，又A，B，C∈（0，π），∴A=B=C=，则△ABC是等边三角形．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，

18、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（　　）A．4B．C．3D．2【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果．【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题．　6．设α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ

19、，则α⊥γ②m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③若α∥β，γ∥β，则α∥γ④若m，n在γ内的射影相互垂直，则m⊥n其中错误的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，故①错误；m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能相交，可能平行，可能异面，故②错误；由平面平行的传递性，可知，若α∥β，γ∥β，则α∥γ，故③正确；若m，n