江西省南昌市第二中学2013届高三第四次月考理科数学试卷

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1、南昌市第二中学2013届高三第四次月考数学(理)试卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）1．已知a，b是实数，则“

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、”是“ab＞0”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．直线相切，则实数m等于A．B．C．D．3．已知，，和的夹角为，则为A．12B．3C．6D．4．直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为A．B．C．D．5．已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点

8、P的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线6．若，则的值是A.B.C.D.7．已知Sn表示等差数列的前n项和，且A.B.C.D.侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图2318．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．B．C．D．9．设，若，，则的最大值为A.3B.C.4D.ABCOxy11－1－1(第10题图)10．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f[fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为()Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－

9、1Oxy11－1－1第8页共8页A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分，把正确的选项填在答题卡相应的位置）11.在△中，，，，则.12．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是.13．已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点A、B，若，则满足条件的的条数为.14．已知椭圆的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若,则椭圆的离心率为．15．给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线a、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底

10、面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16．（本题满分12分）已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点．(Ⅰ)求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于A、B两点且，求直线的方程．17．（本题满分12分）设，，且，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．第8页共8页18．(本题满分12分)如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M为AD中点．(Ⅰ)证明；(Ⅱ)若二面角

11、A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．AEFDBC(第18题图)19．（本题满分12分）已知是等比数列的前项和，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.20．(本题满分13分)如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(第20题图)OBAxyx＝－21MF1F2PQ(Ⅱ)是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．第8页

12、共8页21．（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.2012－2013学年度上学期第四次月考高三数学（理）参考答案1A2C3C4D5B6B7A8D9C10D11,;12,或;13,3;14,;15,①16．解：(Ⅰ)由题意，设圆心圆C的半径，又圆和轴相切，则，即.所以,所以圆的方程为.（Ⅱ）设方程为，由，又方程为时也符合题意，故所求直线方程为或17．解：(Ⅰ)（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以当时，，第8页共8页，故在上的值域为AEFDBC(第18题图)HGQ18．(Ⅰ).由已

13、知为正三角形，(Ⅱ)方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝