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《2017年江西省南昌市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年江西省南昌市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=xy=lgx，集合B=yy=x+1，那么A∩∁UB= A.∅B.0,1C.0,1D.1,+∞2.若复数z=21+i3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是 A.−1B.−iC.1D.i3.已知α，β为第一象限的两个角，则“α>β”是“sinα>sinβ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据
2、xi,yii=1,2,3,⋯,n，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y=0.85x−85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点x,yC.若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg5.若圆锥曲线C:x2+my2=1的离心率为2，则m= A.−33B.33C.−13D.136.执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A.log210−1B.2log23−1C.92D.67.已知函数fx=
3、Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π2的周期为π，若fα=1，则fα+3π2= 第8页（共8页）A.−2B.−1C.1D.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB= A.510B.−510C.910D.−9109.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益
4、我，钱成五十六，则乙手上有 钱．A.28B.32C.56D.7010.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211.抛物线y2=8x的焦点为F，设Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=233AB，则∠AFB的最大值为 A.π3B.3π4C.5π6D.2π312.定义在R上的偶函数fx满足f2−x=fx，且当x∈1,2时，fx=lnx−x+1，若函数gx=fx+mx有7个零点，则实数m的取值范围为 A.1−ln28,1−ln
5、26∪ln2−16,ln2−18B.ln2−16,ln2−18C.1−ln28,1−ln26D.1−ln28,ln2−16二、填空题（共4小题；共20分）13.在多项式1+2x61+y5的展开式中，xy3项的系数为______．第8页（共8页）14.已知单位向量e1，e2的夹角为π3，a=2e1−e2，则a在e1上的投影是______．15.如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为______．16.已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插
6、入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=−1n−1anan+1，求数列bn的前2n项和T2n．18.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数0,5050,100100,150150,200200,250250,300空气质量等级1级优2级良3级
7、轻度污染4级中度污染5级中度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校2017年6月7，8，9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面AB
8、CD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD为正三角形．第8页（共8页）（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b
