2016年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（a）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（A）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x

2、1＜x＜4}，集合B={x

3、x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x

4、x2﹣2x﹣3≤0}={x

5、﹣1≤x≤3}，故∁RB={x

6、x＜﹣1或x＞3}

7、，又集合A={x

8、1＜x＜4}，∴A∩（∁RB）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键　2．已知命题p：∀x∈R，3x＞0，则（　　）A．¬p：∃x∈R，3x≤0B．¬p：∀x∈R，3x≤0C．¬p：∃x∈R，3x＜0D．¬p：∀x∈R，3x＜0【考点】命题的否定；特称命题．【专题】综合题．【分析】根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题．【解答】解：∀x∈R，3x＞0，的否定是∃x∈R，3x≤0故选A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．　3．

9、已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=（　　）A．﹣4B．4C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣4）的值，再根据f（﹣4）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．【解答】解：∵﹣4＜0，∴f（﹣4）==24=16，16＞0，f（16）==4．即f[f（﹣4）]=f（16）=4故选B．【点评】本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．　4．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是

10、（　　）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，]C．（0，）D．[，e]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴

11、实数a的取值范围是[，）．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．　5．已知平面向量与的夹角为60°，，则=（　　）A．B．C．12D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），

12、

13、=1，∴

14、+2

15、=====2，故选：B．【点评】此题考查了平面向量数量积的运算，数量掌握运算法则是解本题的关键．　6．在等差

16、数列{an}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（　　）A．33B．44C．55D．66【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中a18=3（4﹣a2），∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，∴化简可得a2+4d=3，即a6=3∴S11===11a6=33故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．　7．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程为（　　）A．y=﹣x﹣1B．y

17、=﹣x+3C．y=x+1D．y=x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即y=x+1．故选：C【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．　8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图