2015-2016年海南省海口中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年海南省海口中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答1.(5分)已知集合U二R,A={x

2、3x・/>0},B={y

3、y=log2(x+1),x^A},则Ac(CuB)为()A.[2,3)B.(2,3)C.(0,2)D.02.(5分)已知复数z=l+i,则复数仝+z的共辘复数为()ZA.3-iB.3+iC.5+3iD.5-

4、3i3.(5分)双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.4a/2B.4C・2^2D・24.(5分)设平面a与平面卩相交于直线m,直线a在平面a内,直线b在平面卩内,且b丄m,则"a丄是“a丄b〃的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件•b6.(5分)定义:

5、aXb

6、=

7、a,式,得分(十分wsin0,其中9为向量3与b的夹角,若

8、8

9、二2,b二5,则丨aXb于()A.-8B.8C.-8或8D.67.(5分)已知角a的终边经过点(一阿,1),则对函数f(x)=sinacos2x+cosacos(2x-—)的表述正2确的是()

10、A.对称中心为(―,0)3B.函数y=sin2x向左平移平个单位可得到f(x)C.f(x)在区间(-等,-晋)上递增D.方程f(x)=0在区间[-邑L,0]上有三个零点68.(5分)已知z=2x+y,其中实数x,y满足x+y<2,且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是()x^>a114C.4D.号7.(5分)已知等差数列{aj的前n项和为Sn,且满足a2+a4=-154,37+39=-114,贝!J当Sn取得最小值时的n为()A.20B.21C.22D.23面积分别为丄,x,y,则丄』的最小值为()2xyA.16B.18C・20D・2411・(5分)某学校要召开

11、学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用収整函数y二[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()12.(5分)设P是60啲二面角a-1-p内一点,PA丄平面a,PB丄平面B,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:()A.2^/3B.2v,r5C・・4伍二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上).一AAA13.(5分)己知x、y的取值如下表所不,若y与x线性相关,且y=0.95x+a,则厲二.X0134y2

12、.2434.86.714.(5分)已知函数f(x)二Asin@x+①)(A>0,>0,0<的部分图象如图所示,则满足乙f(X)21的X的区间为15.(5分)已知两圆相交于A(l,3),B(-3,-1)两点,且两圆圆心都在直线y=mx+n上,则m+n二2216.(5分)设M是椭圆—+^-=1±的一点,Fi、F2为焦点,ZFiMF2=—,则厶MFiF2的面积为25166'三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数化小二出门江王-2x)+2cou2x-1(11)在厶ABC屮,三内角A,B,C的对边分别为a,

13、b,c,已知函数f(x)的图象经过点(A,丄),b、2a、c成等差数列,且AABC的面积为空3,求a的值.218.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,ZBCD=60°,已知PB二PD二2,PAr/i(I)证明:PC丄BD;(II)若E为PA的中点,求二面角P-BC-E的余弦值.19.(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽収该流水线上的40件产品作为样本称岀它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分

14、布直方图,求重量超过505克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.(0,c)(c>0)到直线1:x-y-2=0的距离为削2,2设P为直线1上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(xo,y0)为直线1上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线1上移动时,求

15、AF

16、*

17、BF

18、的最小值.21.(12分)已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的图象

19、连续不断)(I)当a二丄

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1、2015-2016学年海南省海口中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答1.(5分)已知集合U二R,A={x

2、3x・/>0},B={y

3、y=log2(x+1),x^A},则Ac(CuB)为()A.[2,3)B.(2,3)C.(0,2)D.02.(5分)已知复数z=l+i,则复数仝+z的共辘复数为()ZA.3-iB.3+iC.5+3iD.5-

4、3i3.(5分)双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.4a/2B.4C・2^2D・24.(5分)设平面a与平面卩相交于直线m,直线a在平面a内,直线b在平面卩内,且b丄m,则"a丄是“a丄b〃的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件•b6.(5分)定义:

5、aXb

6、=

7、a,式,得分(十分wsin0,其中9为向量3与b的夹角,若

8、8

9、二2,b二5,则丨aXb于()A.-8B.8C.-8或8D.67.(5分)已知角a的终边经过点(一阿,1),则对函数f(x)=sinacos2x+cosacos(2x-—)的表述正2确的是()

10、A.对称中心为(―,0)3B.函数y=sin2x向左平移平个单位可得到f(x)C.f(x)在区间(-等,-晋)上递增D.方程f(x)=0在区间[-邑L,0]上有三个零点68.(5分)已知z=2x+y,其中实数x,y满足x+y<2,且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是()x^>a114C.4D.号7.(5分)已知等差数列{aj的前n项和为Sn,且满足a2+a4=-154,37+39=-114,贝!J当Sn取得最小值时的n为()A.20B.21C.22D.23面积分别为丄,x,y,则丄』的最小值为()2xyA.16B.18C・20D・2411・(5分)某学校要召开

11、学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用収整函数y二[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()12.(5分)设P是60啲二面角a-1-p内一点,PA丄平面a,PB丄平面B,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:()A.2^/3B.2v,r5C・・4伍二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上).一AAA13.(5分)己知x、y的取值如下表所不,若y与x线性相关,且y=0.95x+a,则厲二.X0134y2

12、.2434.86.714.(5分)已知函数f(x)二Asin@x+①)(A>0,>0,0<的部分图象如图所示,则满足乙f(X)21的X的区间为15.(5分)已知两圆相交于A(l,3),B(-3,-1)两点,且两圆圆心都在直线y=mx+n上,则m+n二2216.(5分)设M是椭圆—+^-=1±的一点,Fi、F2为焦点,ZFiMF2=—,则厶MFiF2的面积为25166'三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数化小二出门江王-2x)+2cou2x-1(11)在厶ABC屮,三内角A,B,C的对边分别为a,

13、b,c,已知函数f(x)的图象经过点(A,丄),b、2a、c成等差数列,且AABC的面积为空3,求a的值.218.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,ZBCD=60°,已知PB二PD二2,PAr/i(I)证明:PC丄BD;(II)若E为PA的中点,求二面角P-BC-E的余弦值.19.(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽収该流水线上的40件产品作为样本称岀它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分

14、布直方图,求重量超过505克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.(0,c)(c>0)到直线1:x-y-2=0的距离为削2,2设P为直线1上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(xo,y0)为直线1上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线1上移动时,求

15、AF

16、*

17、BF

18、的最小值.21.(12分)已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的图象

19、连续不断)(I)当a二丄

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