2016年海南省文昌中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年海南省文昌中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）　一、选择题1．设集合M={1，2，4，6，8}，N={2，3，5，6，7}，则M∩N的真子集的个数为（　　）A．3B．2C．7D．52．平面向量，共线的充要条件是（　　）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，3．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（　　）A．B．C．D．4．若平面α，β满足α⊥β，α∩

2、β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（　　）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（　　）A．B．C．D．6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）A．f（x）=2cos（﹣）B．f（x）=cos（4x+）C．f（x）=2sin（﹣）D．f（x）=2sin（4x+）7．若直线l：y=

3、kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（　　）A．x=0B．y=1C．x+y﹣1=0D．x﹣y+1=08．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球体积是（　　）A．4πB．πC．16πD．π9．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）A．90°B．120°C．135°D．150°10．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（　　）A．2B．4C．6D．811．已知方程=k在（0，+∞）上有

4、两个不同的解α、β（α＜β），则下列的四个命题正确的是（　　）A．sin2α=2αcos2αB．cos2α=2αsin2αC．sin2β=﹣2βsin2βD．cos2β=﹣2βsina2β12．已知函数f（x）=1+x﹣，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是（　　）A．πB．2πC．3πD．4π　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，

5、测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为　　．14．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则a+b=　　．15．已知函数的图象与直线y=m有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），那么x1+x2=　　．16．已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在直线l：x﹣2y+6=0上，当∠F1PF2取最大值时，=　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知f（x）=2sincos﹣2sin

6、2．（I）求f（x）的周期，并求x∈（0，π）时的单调增区间．（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C所对的边，若f（A）=1，且a=，求•的最大值．18．已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．19．如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=2，

7、PD=AB=，E，F分别为线段PD和BC的中点．（1）求证：CE∥平面PAF；（2）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求

8、a的取值范围；（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．　[选修4-1：几何证明讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线D