江西省宜春中学2017届高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

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1、2016-2017学年江西省宜春中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）　一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={x

2、x＞1}，集合A={x

3、x＞2}，则∁UA=（　　）A．{x

4、1＜x≤2}B．{x

5、1＜x＜2}C．{x

6、x＞2}D．{x

7、x≤2}2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（　　）A．2﹣iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i3．已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则•等于（　　）A．4B．6C．8D．104．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　）A．6B．8C．10D

8、．125．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（　　）A．B．C．D．无法确定第23页（共23页）6．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　）A．B．C．D．8．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）A．B．﹣C．D．9．设m，

9、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β10．已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且•=，则∠F1PF2的大小为（　　）A．B．C．D．11．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（　　）A．B．C．D．第23页（共23页）12．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0

10、的距离为，则b的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[﹣10，10]C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，的夹角为，且

11、=1，，

12、=　　．14．（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为　　．15．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为　　．16．设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则=　　．　三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答过程应写

13、出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥第23页（共23页）平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．19．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一

14、局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（1）打满4局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E（ξ）．令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．20．如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求

15、OM

16、的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方

17、程．21．已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．　[选修4-1几何证明选讲]第23页（共23页）22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：AE=EB；（2）求EF•FC的值．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角

18、坐标系xO