南昌市第十九中学高三第四次月考数学试卷(理科)

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1、南昌市第十九中学高三第四次月考数学试卷(理科)命题:艾晨旻审题:甘海虹第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、已知复数,是的共轭复数,则()A.     B.    C.     D.2、已知集合,,则            ()A.     B.    C.     D.3、曲线在点处的切线与直线垂直,则实数的值为()A.2     B.-2    C.     D.4、已知函数,则该函数是              ()A.偶函数,且单调递增      B.偶函数,且单

2、调递减C.奇函数,且单调递增       D.奇函数,且单调递减5、已知五个实数成等差数列,五个实数成等比数列,则等于                           ()A.     B.    C.     D.6、一个物体的底座是两个相同的几何体,它的三视图及其尺寸(单位:dm)如图所示,则这个物体的体积为            ()A.  B.C.   D.7、若函数有两个不同的零点,且,那么在两个函数值中()A.只有一个小于1  B.至少有一个小于1C.都小于1     D.可能都大于18、设变量满足,则的最大值为  ()           A.  

3、   B.    C.     D.9、函数对任意的都有成立,则的最小值为             ()A.     B.1    C.2     D.410、已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是()A.     B.    C.    D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)11、已知偶函数满足条件,且当时,,则的值等于。12、已知,则的值为。13、执行如图所示的程序框图,输入N的值为2012,则输出S的值是。第14题图第13题图14、已知点是△的外心,是三个单位向量

4、,且2,,如图所示,△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动,是坐标原点,则的最大值为。三、选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题计分。本题共5分。)15、(1)已知实数满足,则的最小值为。(2)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为。四、解答题(本大题共6小题,共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)设函数。(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图像与函数的图像关于原点对称,求的值。17、(本小题满分12分)已知数列中,,数列满足。(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由。18、

5、(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:。19、(本小题满分12分)如图所示,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,是的中点。(Ⅰ)求证:平面//平面;(Ⅱ)设,当二面角的大小为时,求的值。第19题图20、(本小题满分13分)设,其中为正实数。(1)当时,求的极值点;(2)若为R上的单调函数,求的取值范围。21、(本小题满分14分)已知函数。(Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由。南昌市

6、第十九中学高三第四次月考数学答案(理科)一.选择题:(共50分)12345678910ACACDBBBAC二.填空题:(共20分)11.12.13.201114.2三.选做题:(共5分)15(1).215(2).四.解答题:(共75分)16.(本题12分)(Ⅰ)函数的最小正周期为4.(Ⅱ)2012.17.(本题12分)(Ⅰ)提示:.(Ⅱ)最大项是,最小项是.理由略.18.(本题12分)(Ⅰ) .(Ⅱ)证明略.19.(本题12分)(Ⅰ)证明略.(Ⅱ).20.(本题13分)(Ⅰ)解得是的极大值点,是的极小值点.(Ⅱ).21.(本题14分)(Ⅰ).(Ⅱ)答:函数在处的切线

7、不能平行于轴.

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