2015-2016届江西省宜春市丰城中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知集合A={x

2、y=}，B={y

3、y=}，则A∩B=（　　）A．[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．R2．（5分）已知i是虚数单位，若复数（a+i）（2﹣i）是纯虚数，则实数a等于（　　）A．2B．C．﹣D．﹣23．（5分）已知a=，b=log2，c=，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c

4、＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．（5分）已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，6]C．（6，+∞）D．（﹣2，6）5．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　）A．B．C．D．6．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m

5、⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（　　）A．①③B．②③C．①④D．②④7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

6、φ

7、＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（　　）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位8．（5分）

8、

9、=1，

10、

11、=，且与的夹角为45°，当

12、﹣x

13、取得最小值时，实数x的值为（　　）A．1B．2C．D．9．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（　　）A．

14、24对B．30对C．48对D．60对10．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）11．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）A．B．16πC．9πD．12．（5分）已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）　二、填空题（本大题共4小题，每小

15、题5分，共20分）13．（5分）已知数列1，a1，a2，8是等差数列，数列1，b1，b2，b3，16是等比数列，则的值为　　．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=　　．15．（5分）若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=　　．16．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题

16、：①点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；②y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（﹣，]上是增函数．则上述命题中真命题的序号是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设函数f（x）=

17、x﹣1

18、+

19、x﹣a

20、，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）

21、求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．（12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（1）当棱锥A′﹣PBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE．

22、21．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C﹣DEF的体积．22．（12分）已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a（a为常数）．（Ⅰ）已知a=﹣3，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程