2015-2016届江西省宜春市丰城中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)

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1、2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.(5分)已知集合A={x

2、y=},B={y

3、y=},则A∩B=(  )A.[3,+∞)B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C.(﹣∞,1]D.R2.(5分)已知i是虚数单位,若复数(a+i)(2﹣i)是纯虚数,则实数a等于(  )A.2B.C.﹣D.﹣23.(5分)已知a=,b=log2,c=,则(  )A.a>b>cB.a>c

4、>bC.c>a>bD.c>b>a4.(5分)已知命题“∃x∈R,使2x2+(a﹣2)x+2<0”是假命题,则实数a的取值范围是(  )A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,6]C.(6,+∞)D.(﹣2,6)5.(5分)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是(  )A.B.C.D.6.(5分)下列命题中,m,n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面.①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m

5、⊥α,则m⊥γ.正确的命题是(  )A.①③B.②③C.①④D.②④7.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,

6、φ

7、<)的图象如图所示,为了得到f(x)的图象,则只需将g(x)=sin2x的图象(  )A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位8.(5分)

8、

9、=1,

10、

11、=,且与的夹角为45°,当

12、﹣x

13、取得最小值时,实数x的值为(  )A.1B.2C.D.9.(5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有(  )A.

14、24对B.30对C.48对D.60对10.(5分)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(  )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[﹣1,+∞)11.(5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(  )A.B.16πC.9πD.12.(5分)已知函数,且函数y=f(x)﹣x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )A.(0,+∞)B.[﹣1,0)C.[﹣1,+∞)D.[﹣2,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小

15、题5分,共20分)13.(5分)已知数列1,a1,a2,8是等差数列,数列1,b1,b2,b3,16是等比数列,则的值为  .14.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=  .15.(5分)若关于x,y的不等式组(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k=  .16.(5分)给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x﹣{x}的四个命题

16、:①点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k∈Z;②y=f(x)的定义域是R,值域是(﹣,];③函数y=f(x)的最小正周期为1;④函数y=f(x)在(﹣,]上是增函数.则上述命题中真命题的序号是  . 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设函数f(x)=

17、x﹣1

18、+

19、x﹣a

20、,(1)若a=﹣1,解不等式f(x)≥3;(2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC1)求角C大小;(2)

21、求sinA﹣cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.19.(12分)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.20.(12分)如图,在△ABC中,∠B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′﹣PBCD的体积最大时,求PA的长;(2)若点P为AB的中点,E为A′C的中点,求证:A′B⊥DE.

22、21.(12分)如图1,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,沿EF将矩形BEFC折起,使∠CFD=90°,如图2所示;(Ⅰ)若G,H分别是AE,CF的中点,求证:GH∥平面ABCD;(Ⅱ)若AE=1,∠DCE=60°,求三棱锥C﹣DEF的体积.22.(12分)已知函数f(x)=ex(sinx+cosx)+a(a为常数).(Ⅰ)已知a=﹣3,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程

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