2016年江苏省清江中学高三(下)周练数学试题（解析版）

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1、2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试题一、填空题1．已知集合，，则．【答案】【解析】试题分析：考查两集合的交集运算.将画出数轴，借助直观恨容易求出其交集为.【考点】两集合的交集.2．已知为虚数单位，复数满足，则复数的模为．【答案】【解析】试题分析：由得,由模的定义可得:.【考点】复数的模及求法.【易错点晴】在复数的四则运算上，经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外，有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识，综合起来加以分析.在复数的四则运算中，只对加法和乘法法则给出规定，而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算

2、.复数代数形式的运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律，复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式，除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为，，则的值为．【答案】【解析】试题分析：考查频率和频数及样本容量之间的关系.由频率和频数及样本容量之间的关系可得:,即,所以.【考点】频率、频数及样本容量之间的关系.4．在平面直角坐标系中，已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：考查双曲线的标准方程及不等式的解法等知识.

3、由双曲线中的实际意义可知，则，即实数的取值范围是.【考点】双曲线的标准方程及解不等式的能力.5．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是．【答案】【解析】试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力.从个元素中选个的所有可能有种，其中连续有共种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续天的概率是.【考点】古典概型的计算公式及运用.6．执行如图所示的程序框图，输出的值为．【答案】【解析】试题分析：考查算法流程图的识读和理解等知识.依据算法流程图中提供的流程可以算得的值为

4、.【考点】算法流程图的识读和理解.7．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，则四棱锥的体积为．【答案】【解析】试题分析：本题主要考查棱锥的体积公式及运算及运用知识分析问题解决问题的能力.先求出四边形的面积为，再求出点到平面的距离.故四棱锥的体积为.【考点】四棱锥的体积公式及运用.【易错点晴】本题在求解时极其容易出现找高较为困难的问题，其实在求解过程中,由于平面,因此可将求点到平面的距离问题转化为求点到的距离,通过解直角三角形可求出这个距离为，再运用四棱锥的体积公式求出其体积.这样求解能避免过程较为繁冗的麻烦.8．设数列是首项为，公差不为零

5、的等差数列，为其前项和，若，，成等比数列，则数列的公差为．【答案】【解析】试题分析：本题考查等差数列、等比数列等基本概念,检测等差、等比数列的通项公式、及前项和公式的运用和解方程等运算求解的能力.由，，成等比数列可得:,即,也即,所以.【考点】等差数列、等比数列的概念和通项公式、前项和公式及运用.【易错点晴】解答本题的关键是以及等比数列的定义和性质进而建立关于首项、公差的方程，最后通过解方程求出等差数列的公差.解答过程中灵活运用公式和概念，建立方程并熟练地求解方程是检测运算求解能力的关键和标准.求解过程中，由于是一个方程两个未知数，似

6、乎难以下手，其实求解的常规思路是先化简再求值，这样可以避免运算的繁冗，达到避繁就简的运算目的.9．在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则．【答案】【解析】试题分析：本题考查向量的坐标形式、数量积公式等基本公式和基本概念，检测运算求解能力和化归转化能力.设，则由题设可知，由直线可得：，即，故，因为，所以.【考点】向量的坐标形式、数量积公式等基本公式和基本概念及灵活运用.10．在平面直角坐标系中，已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，，若点恰为线段的中点，则圆心到直线的距离为．【答案】【

7、解析】试题分析：本题重点考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识和基本概念及解方程的能力.由可得，设圆心到直线的距离为，则借助几何特征可得方程组，解之得：.【考点】直线与圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识和基本概念.11．已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：本题考查分段函数的图象、分段函数的最值、导数的知识在求最值中的运用.检测建立目标函数的解析式，以及求目标函数最大值的思想和方法.检测转化与化归的数学思想和方法及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.因为，所以可化为，因此，于是当时，单

8、调递增；当时，单调递减；即当时，取最大值；当取最小值，所以的取值范围是.【考点】分段函数、求导运算的法则、最值的求解及建立函数，模型的数学思想及分析问题解决问题的能力.12．已知函数，，其中，，若关于的不等式的解的最小值