江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题解析（原卷版）

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1、江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设集合，，则．2.已知复数满足（其中为虚数单位），则．3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为．4.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率为．5.如右图所示的流程图的运行结果是．6.已知等比数列各项都

2、是正数，且，，则前项的和为．7.已知，且，则的值为．8.在平行四边形中，，，为的中点．若，则的长为．[来源:学科网ZXXK]9.已知，，若，则的取值范围是．10.已知正方形的边长为，、分别为、的中点，沿，，折成一个四面体，使，，三点重合，则这个四面体的体积为．11.已知双曲线（，）的左右焦点，，梯形的顶点，在双曲线上且，，则双曲线的离心率的取值范围是．12.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为．13.已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是．[来源:学科网ZXXK]14.如图，已知圆与轴的两个交点分别为

3、，（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数，．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．16.如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点．（1）求证：面；（2）若面面，求证：．17.如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面．现欲在弧上取不同于，的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域—养殖区

4、域I和养殖区域II．若，，．（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围．[来源:学§科§网]18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交于、两点，点是点关于轴的对称点，求证直线过定点，并求出定点坐标．19.在数列中，，，，其中．（1）求证：数列为等差数列；[来源:学.科.网][来源:学.科.网]（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．（3）已知当且时，，其中，，，，求

5、满足等式的所有的值．20.已知．（1）求的单调区间；（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；（3）存在，且，使成立，求的取值范围．