2016年山东省德州市武城二中高三上学期第四次月考数学试卷（理科） （解析版）

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1、2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）　一、选择题1．集合A={x

2、x2﹣a≥0}，B={x

3、x＜2}，若CRA⊆B，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）2．已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），3＜4；命题q：∀x∈（0，），tanx＞x，则下列命题中真命题是（　　）A．p∧qB．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢P）∧q3．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（　　）A．﹣B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣24．已知定义在R上的函数f（

4、x）=log2（ax﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1B．0＜b﹣1＜a＜1C．0＜b＜a﹣1＜1D．0＜a﹣1＜b＜15．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若，b=2，cos2（A+B）=0，则c=（　　）A．B．C．或D．6．已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则（　　）A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y7．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（　　）A．若f（x

5、1）=f（x2），则x1+x2=kπB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向右平移个单位长度后得的图象8．如图所示，积木拼盘由A、B、C、D、E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是（　　）A．780B．840C．900D．9609．已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角

6、平分线上的一点，且F1M⊥MP，则

7、OM

8、的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，4）D．（4，9）10．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（　　）A．B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3　二、填空题11．已知，则二项式的展开式中常数项为　　．12．已知变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的取值范围为　　．13．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=

9、x﹣1

10、+

11、x+a

12、有相同的最小值，则不等

13、式g（x）≥5的解集为　　．14．设a＞1，b＞1，若ab=e2，则s=blna﹣2e的最大值为　　．15．在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点（x，y），若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线．现有如下几个命题：①如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b一定是遗憾直线；②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点．其中正确的命题是　　．（写出所有正确

14、命题的编号）　三、解答题16．已知向量，，函数．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．17．将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中（每个盒子足够大）．（1）求编号为1的盒子为空盒的概率；（2）求空盒的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．18．已知数列{an}中，a1=0，其前n项和Sn满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前2n项和T2n．19．已知函数f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若

15、a=0，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，试确定函数f（x）的单调区间．20．已知函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，且f（x）与g（x）在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x）的解析式，并讨论f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值；（2）若对任意的x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．21．设动圆C与圆：（x﹣2）2+y2=1外切，与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若曲线E与C的轨迹关于直线y=x对称，求两曲线围成封闭图形的面积；（3

16、）过点F（0，2）任作一直线l交曲线E于A，B两点，是否存在一直线使以A，B为切点的切线的焦点总在此直线上，若存在，求此直线方程；若不存在，说明理由．　2015-2