2016年安徽省合肥168中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年安徽省合肥168中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（　　）A．B．C．D．2．“0＜a＜1”是“函数f（x）=

2、x

3、﹣ax在（0，+∞）上有零点”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（

4、x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（　　）A．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称C．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称4．已知向量，的夹角为45°，且

5、

6、=1，

7、2﹣

8、=，则

9、

10、=（　　）A．B．2C．3D．45．已知＜＜0，则下列结论错误的是（　　）A．a2＜b2B．C．ab＞b2D．lga2＜lgab6．一个几何体

11、的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．在正项等比数列{an}中，a3=，a5=8a7，则a10=（　　）A．B．C．D．8．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（　　）A．1B．C．﹣1D．﹣9．函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（　　）A．B．C．D．10．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（　　

12、）A．B．C．D．11．将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜fdx=．其中正确的说法个数为（　　）A．0B．1C．2D．312．设函数f1（x）=x3，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=

13、sin（2πx）

14、，等差数列{an}中，a1=0，a2015=1，bn=

15、fk（an+1）﹣fk（an）

16、（k=1，2，3，4），

17、用pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（　　）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P1＜1=P4=P2＜P3=2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4=1=P1＜P2＜P3=2　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题13．函数的单调递增区间是　　．14．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为　　．15．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有=，则=　　．16．△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若

18、，则sin∠BAC=　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．如图，三棱柱ABC﹣DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF；（Ⅱ）求证：GB⊥平面BEFC；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P﹣GE﹣B为45°，

19、若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．19．已知数列{an}的前n项和Sn=，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=（x2﹣a）ex，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（1）若0＜a＜1，

20、求证：f（）＞0；（2）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．　【选做题】从下面三道题中选一道题做在答题卷上，并注明第几道题（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．　【选做题】（共1小题，满分0