义务教育2014-2015学年安徽省合肥八中高三（上）第四次段考数学试卷（文科）_57

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1、2014-2015学年安徽省合肥八中高三（上）第四次段考数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2+4i，则z对应在复平面上点的坐标为（　　）　A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1）D．（2，1）　2．已知P={﹣1，0，}，Q={y

2、y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（　　）　A．∅B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，}　3．双曲线y2﹣3x2=9的渐近线方程为（　　

3、）　A．x±y=0B．x±3y=0C．x±y=0D．3x±y=0　4．已知实数R满足，则点（x，y）所围成平面区域的面积为（　　）　A．B．1C．D．2　5．若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（　　）　A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c　6．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（　　）　A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣　7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

4、φ

5、＜）的图象如图所示，为了得到g（x）

6、=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）　A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度　C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度　8．直线l：x﹣y﹣=0，圆C：（x﹣3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B两点，则•等于（　　）　A．2B．3C．4D．2　9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣loga

7、x

8、至少有6个零点，则a的取值范围是（　　）　A．（1，5）B．C．D．　10．设函数f（x）=ex﹣x+

9、3，{an}是公差为1且各项均为正数的等差数列．若f（a1）+f（a2）+f（a3）=．其中e是自然对数的底数，则的值为（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11．命题“存在实数a，使得方程x2﹣3x+a=0有实数解”的否定形式为　　　　　　．　12．函数f（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是　　　　　　？　13．已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于　　　　　　．　14

10、．函数f（x）=

11、x+a}

12、满足f（3﹣x）=f（x），则a的值为　　　　　　．　15．已知a与b的等差中项为，则下列命题正确的是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）．①ab≤；②a2+b2≥；③a4+b4≤1；④若a＞0，b＞0，则b+2a≥4ab；⑤若a≥﹣，b≥﹣，则+≤2．　　三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．函数f（x）=sin2ωx+2cos2ωx﹣（x∈R），ω＞0，函数f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）

13、的图象和f（x）的图象关于点M（，0）对称，求g（x）的单调增区间．　17．某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩（单位：分）的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率．　18．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面AD

14、E；（Ⅱ）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．　19．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）　20．如图，已知曲线C：y=在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1，曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2，…，依次得到一系列点P1、P2、…、Pn，设点Pn的坐标为（xn，

15、yn）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）求证：三角形PnPn+1Pn+2的面积为定值．　21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．　　2014-2